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1.1 第1课时直角三角形的性质和判定

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第1章直角三角形

1.1 直角三角形的性质和判定（Ι）

第1课时直角三角形的性质和判定

要点感知1 直角三角形的性质：(1)直角三角形的两个锐角__________.(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的__________.

预习练习1-1 在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是( )

A.120° B.90° C.60° D.30°

1-2 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10 cm，点D为AB的中点，则CD=__________cm.

要点感知2 直角三角形的判定：有两个角__________的三角形是直角三角形.

预习练习2-1 在△ABC中，∠A=70°，∠B=20°，那么这个三角形是( )

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定

知识点1 直角三角形的两个锐角互余

1.若直角三角形中的两个锐角之差为22°，则较小的一个锐角的度数是( )

A.24° B.34° C.44° D.46°

2.如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则∠1+∠2等于( )

A.60° B.75° C.90° D.105°

3.如图，在△ABC中，CE、BF是两条高，若∠A=65°，∠BCE=35°，则∠ABF的度数是__________，∠FBC的度数是__________.

4.过△ABC的顶点C作边AB的垂线，如果这垂线将∠ACB分为40°和20°的两个角，那么∠A、∠B中较小的角的度数是__________.

知识点2 有两个角互余的三角形是直角三角形

5.若一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这个三角形是( )

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形

6.下列条件：(1)∠A=25°，∠B=65°；(2)3∠A=2∠B=∠C；(3)∠A=5∠B；(4)2∠A=3∠B=4∠C中，其中能确定△ABC是直角三角形的条件有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

知识点3 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

7.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A=20°，则∠BDC=( )

A.30° B.40° C.45° D.60°

8.如果一个三角形一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形为__________三角形.

9.如图，Rt△ABC中，DC是斜边AB上的中线，EF过点C且平行于AB.若∠BCF=35°，求∠ACD的度数.

10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高线，图中与∠A互余的角有( )

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

11.如图，AB∥DF，AC⊥BC于点C，BC与DF交于点E，若∠A=20° 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ∵AE、BE分别平分∠DAB和∠ABC，

∴∠DAB=2∠EAB，∠ABC=2∠ABE.

∵AD∥BC，

∴∠DAB+∠ABC=180°.

∴2∠EAB+2∠ABE=180°.

∴∠EAB+∠ABE=90°.

∴∠AEB=90°.

∴△AEB是直角三角形.

∵F为AB边的中点，

∴EF=AB.

18.证明：∵CM是△ABC的中线，CD=BM，

∴CD=CM=BM=AM.

∴△CDM是等腰三角形，∠MCB=∠MBC，∠CDM=∠CMD.

∵∠CDM=∠A+∠AMD，∠CMD=∠MCB+∠E=∠BME+∠E+∠E，

即∠A+∠AMD=∠BME+∠E+∠E，

∴∠A=2∠E,

即∠E=∠A.

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