《正弦和余弦》教案1
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《正弦和余弦》教案1
教学目标
知识与技能：
1、了解锐角的正弦概念，能够正确应用sinA表示直角三角形中两边的比。
2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。
3、能推导并熟记30°、45°、60°角的正弦值，并能根据这些值说出对应的锐角度数。
4、能熟练计算含有30°、45°、60°角的正弦运算式。
过程与方法：
通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力。
情感态度与价值观：
1、引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。
2、让学生经历观察、操作等过程，知道特殊三角函数值，从事锐角三角函数基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，增强审美意识。
教学重难点
1、重点：理解认识正弦概念，熟记30°、45°、60°角的正弦值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的正弦运算式。
2、难点：熟练运用正弦的概念进行有关计算，理解30°、45°、60°角的正弦值的推导过程。为余弦、正切的探究做准备。
教学过程
一、情景导入
一艘帆船从西向东航行到 B处时，灯塔A在船的正北方向， 帆船从B处继续向正东方向航行2000m到达C处，此时灯塔A在船的北偏西60o的方向．试问：C处和灯塔A的距离约等于多少米？（精确到1m）
分析：由题意，△ABC是直角三角形， 其中∠B =90o，∠ACB= 30o，则可设AB=x,而AC=2x，求 斜边AC=？可以根据勾股定理建立方程解决。
若将题中已知条件“北偏西60o”改为“北偏西65o”，其他条件不变，你还能解决问题吗？
分析：由题意，△ABC是直角三角形， 其中∠B =90o，∠A= 65o，∠A所对的边BC=2000m，求 斜边AC=？
上述问题就是：知道直角三角形的一个为65o的锐角和这个锐角的对边长度，想求斜边长度，为此，可以去探究直角三角形中， 65o角的对边与斜边的比值有什么规律？
探究新知
每位同学画一个直角三角形，其中一个锐角为65o ，量出65o角的对边长度和斜边长
度，并计算的值。
2、与同桌和邻近桌的同学交流，计算出的比值是否相等（精确到0.01）？
3、得出猜想1：在有一个锐角为65o的直角三角形中， 65o角的对边与斜边的比值是一个常数，它约等于0.91。
4、分小组画有一个锐角是20o、35o、55o、75o的直角三角形，重复上述探究计算。
得出猜想2：在有一个锐角是20o、35o、55o、75o的直角三角形中，该角所对的边与斜边的比值是一个常数。这个常数只与角的度数有关，与直角三角形的大小无关。
证明猜想：
已知：任意两个直角三角形△DEF和△D'E'F'，∠D =∠D ' =α，∠E =∠E'= 90o
求证：
证明：∵ ∠E =∠E ' = 90o，
∠D =∠D ' =α，
∴ △DEF ∽ △D'E'F ' ．
∴
于是E F · D' F '＝ E F · D' F '．
∴
因此在有一个锐角等于α的所有直角三角形中， 角α的对边与斜边的比值是一个常数．
给出定义。
在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c。
师：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。记作sinA。
板书：sinA＝(举例说明：若a=1，c=3，则sinA=)
注意：
1、sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体；
2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF
3、 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 分别求sin30°和sin60°的值。
解 在直角三角形ABC中， ∠C= 90o， ∠A =30°．
于是∠A 的对边
又∠B=90°－30°=60°， ∠B的对边是AC ．根据勾股定理得
于是
例3 求sin45°的值。
解 在直角三角形ABC中， ∠C= 90o， ∠A =45°．
于是 ∠B =45°．
从而 AC=BC．
根据勾股定理，得
于是
因此
3、解题心得
说一说：在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有什么关系？
课堂小结
你有什么收获？
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