正弦定理教学设计
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正弦定理教学设计
教材分析
正弦定理是高中教材人教A版必修五第一章第一节第一课时的内容，是在学生初中已学过的知识——“大边对大角，小边对小角”的基础上，对三角形边角关系的进一步探究，发现并掌握三角形边角关系准确量化的表示。
从定理本身角度：正弦定理是高中数学的基本内容，在知识体系上属于三角函数范畴，在研究方法上属于向量的应用，并且是用代数方法研究几何问题的典例；
从数学学科角度：正弦定理上承三角函数与平面向量，下启余弦定理与解三角形，是应用数形结合研究方法的典范；
从高考角度:正弦定理是高考热点，解三角形与三角函数相联系，经常出解答题。
学情分析
1.从学生知识层面看：在初中，学生学习过“大边对大角，小边对小角”，对三角形的边角关系有了初步的了解；在必修4中，学生已经学习了三角函数的基础知识、图像性质与恒等变形等三角函数和平面向量的有关内容，对三角函数、平面向量已形成初步的知识框架，是学习正弦定理的知识基础。
2.从学生能力层面看：学生已经掌握的知识和方法形成的认知结构，是学习正弦定理的能力基础。
3.从学生的情感培养层面看：多数学生对新内容的学习有很高学习兴趣和积极性，但探究能力以及合作交流等能力仍需要通过课堂主渠道加以培养和提高。
三．教学目标
1.知识与技能：发现正弦定理的内容，探索证明正弦定理的方法。
2.过程与方法：经历正弦定理的发现和证明过程,培养观察,创新能力以及分析,解决问题的能力；体会分类讨论和数形结合的思想方法。
3.情感、态度与价值观：通过对三角形边角关系的探究学习，经历数学探究活动的过程，体会由特殊到一般再由一般到特殊的认识事物规律，培养探索精神和创新意识。
四．教学重点与难点
教学重点：1.正弦定理的推导 2.正弦定理的运用
教学难点：1.正弦定理的推导 2.正弦定理其他证法的探究
教法与学法
教法学法：教师引导发现教学，学生合作探究学习，问题教学法
教学手段：板书，多媒体辅助，几何画板演示
教学过程
教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
设计意图
回顾旧知，巧妙设疑
回顾旧知——大边对大角，小边对小角，提问“到底多大的边对多大的角，多小的边对多小的角”，引发学生对边角关系准确量化表示的思考，产生对已有知识的质疑以及对新知识的求知欲望，从而引出本节课题——正弦定理
引导，循循善诱，带领学生回顾旧知，同时引发学生对新知识的求知欲，板书课题
回顾旧知，产生认知冲突，跟随老师思路认真思考，产生对新知识的强烈的渴望
将新知建立在旧知的基础之上，老师的提问让学生产生认知冲突，感受到已学的知识已无法解决老师提出的问题，从而产生强烈的求知欲，在下面的学习过程中会调动更多的主观能动性
探寻特例，提出猜想
以特殊三角形——直角三角形为例，通过回顾正弦函数，引导学生在直角三角形中推导正弦定理，学生产生疑问：在一般的三角形中是否也有相同的等式成立呢？
带领学生回顾正弦函数，与学生一问一答，共同完成直角三角形中正弦定理的推导
跟随老师思路，积极回答老师问题，充分参与课堂，在老师的引导下完成直角三角形中正弦定理的推导，同时产生对一般三角形中是否也有类似结论的思考
从特殊三角形入手，通过回顾正弦函数的知识，发现规律，并引发对一般结论的思考
几何画板，初步验证
通过几何画板演示，初步验证猜想成立
一边用几何画板演示，一边用适当的准确的语言解说，使学生充分感受到在直角三角形中 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 逻辑性。
总结概括，引入新知
在所有三角形中都有相同的结论成立，我们把它升华概括，得出今天所学的正弦定理
叙述并解释正弦定理的内容
经历了正弦定理的形成过程，此时对正弦定理的理解会更加深入
通过前面的演示，铺垫和严格证明，正弦定理的得出水到渠成，非常自然
课后作业，回味无穷
“你还能用其他方法证明正弦定理吗”将这一问题作为课后思考题，让有兴趣的学生在课下继续进行探究，拓展思维
留作业并叮嘱学生认真完成，下节课上课前会检查
记下作业，课下思考并认真完成
“一节课的结束不应是学生思维的结束，而应再次激起学生思维的高潮。”因此设置自主探究题，拓展学生的思维。
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