解直角三角形的知识点总结
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解直角三角形
一、锐角三角函数
（一）、锐角三角函数定义
在直角三角形ABC中，∠C=900，设BC=a，CA=b，AB=c，锐角A的四个三角函数是：
(1) 正弦定义：在直角三角形中ABC，锐角A的对边与斜边的比叫做角A的正弦，记作sinA，即sin A = ,
（2）余弦的定义：在直角三角行ABC，锐角A的邻边与斜边的比叫做角A的余弦，记作cosA，即cos A = ,
（3）正切的定义：在直角三角形ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做角A的正切，记作tanA，即 tan A = ，
锐角A的正弦、余弦，正切、都叫做角A的锐角三角函数。
这种对锐角三角函数的定义方法，有两个前提条件：
（1）锐角∠A必须在直角三角形中，且∠C=900；
（2）在直角三角形 ABC 中，每条边均用所对角的相应的小写字母表示。 否则，不存在上述关系
注意:锐角三角函数的定义应明确(1) ， ，， 四个比值的大小同△ABC的三边的大小无关，只与锐角的大小有关，即当锐角A 取固定值时，它的四个三角函数也是固定的；
（2）sinA不是sinA的乘积，它是一个比值，是三角函数记号，是一个整体，其他三个三角函数记号也是一样；
（3）利用三角函数定义可推导出三角函数的性质，如同角三角函数关系，互余两角的三角函数关系、特殊角的三角函数值等；
（二）、同角三角函数的关系
（1）平方关系：
(2)倒数关系：tanａ cota=1
(3)商数关系：
注意：（1）这些关系式都是恒等式，正反均可运用，同事还要注意它们的变形公式。
(2)的简写，读作“ 的平方”，不能将前者是a的正弦值的平方，后者无意义；
（3）这里应充分理解“同角”二字，上述关系式成立的前提是所涉及的角必须相同，如，而就不一定成立。
（4）同角三角函数关系用于化简三角函数式。
（三）余角的函数关系式
任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值，任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。即
sinA=cos(90°-A) cosA=sin(90°-A)
tanA=cot（90°-A） cotA=tan(90°-A)
注意：此关系涉及的两角必须互余，左右两边的函数名称不同，其主要作用就是改变函数名称。
（四）特殊角的三角函数值
00
300
450
600
90°
sinα
0
1
cosαα
1
0
tanααα
0
1
不存在在在
cotα
不存在
1
0
（五）三角函数值的变化规律及范围
1.当角度在0°~90°之间变化时：
正弦值岁角度的增大（或减小）而增大（或减小）；
余弦值随角度的增大（或减小）而减小（或增大）；
正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；
余切值随角度的增大（或减小）而减小（或增大）；
2、当0°≤a≤90°时，0≤sina≤1，0≤cona≤1，
3.遇到求锐角余切值时，可利用关系式cotA=tan(90°-A)
或tanａ cota=1
二、解直角三角形
（一）三角函数的概念RT△ABC中，
sin A = , cos A = , tan A = ，
（二）解直角三角形
在直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形
（三）解直角三角形的依据
在Rt 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a,b,c
已知斜边和一个锐角（如c,A）
∠B=90°-∠A
a=csinA,
b=CconA
(或a=)
（2）方法要灵活，选择关系式时，尽量考虑能用原始数据，减少误差
已知两个直角边啊a, b
C=
由tanA=求∠A
∠B=90°-∠A
已知斜边和一条直角边（如a和c）
b=
由sinA=
求∠A,
∠B=90°-∠A
三、坡角与坡度
坡面与水平面的夹角称为坡角，坡面的铅直高度与水平宽度的比为坡度（或坡比），即坡度等于坡角的正切。
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