高2上第二周数学试卷
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高2020级数学周测试卷（2）
考试范围：必修2第四章 考试时间：45 命题人：宣芳
一、单选题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）
1．在空间直角坐标系中，点（-2,1,4）关于轴对称的点坐标是（ ）
A．（-2 , 1 , -4） B．（2 , 1 , -4） C．（-2 , -1 , -4） D．（2 , -1 , 4）
2．圆的圆心和半径分别是
A．； B．；2 C．；1 D．；
3．圆与圆的位置关系为
A．内切 B．相交 C．外切 D．相离
4．圆的圆心到直线的距离为1，则
A． B． C． D．2
5．与圆外切，且与y轴相切的动圆圆心P的轨迹方程为
A． B． C．D．
6．若为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（???）
A． B． C． D．
7．若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．已知圆与直线相切，直线始终平分圆的面积，则圆方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．已知圆，过点M(1，1)的直线l与圆C交于A、B两点，弦长最短时直线l的方程为
A． B． C． D．
10．已知圆，圆，分别为圆上的点，为轴上的动点，则的最小值为( )
A． B． C． D．
11．已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为
A． B．
C． D．
12．已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________．
14．直线与圆的位置关系是__________.
15．已知直线与圆相交于两点，点分别在圆上运动，且位于直线两侧，则四边形面积的最大值为________.
16．在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值为____．
三、解答题（本大题共70分，解答时写出必要的文字说明或演算过程）
17．（10分）在平面直角坐标系中，的顶点分别为.
（1）求外接圆的方程；
（2）若直线经过点，且与圆相交所得的弦长为，求直线的方程.
18．（12分）已知关于的方程.
（1）若方程表示圆，求实数的取值范围 ；
（2）若圆与直线相交于两点，且,求的值
19．（12分）已知点，求
（1）过点A,B且周长最小的圆的方程；
（2）过点A,B且圆心在直线上的圆的方程．
20．（12分）如图所示，船行前方的河道上有一座圆拱桥，正常水位时，拱圈的最高点距水面9m，拱圈内水面宽22m，船体在水面以上部分高6.5m，船顶部宽4m，此时船可以通行无阻.近日水位暴涨了2.7m，船已经不能通过桥洞，船员必须加重船载，降低船身在水面以上的高度，则船身至少降低多少才能通过桥洞？（精确到0.01m）
/
21．（12分）已知圆C：，直线L：（）．
（1）证明：无论m取何值，直线L与圆C恒交于某某；
（2）已知直线L与圆D：（）相切，求使得R最大时m的值．
22．（12分）在平面直角坐标中，圆与圆相交与两点．
（I）求线段的长．
（II） 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 必过直线与的交点．
由得
∴直线与的交点坐标为．
又∵，∴点在圆内部，
∴无论取何值，直线必与圆交于某某．
（2）当圆心到直线的距离最大时，直线与圆相切，且最大．直线恒过定点，∴当定点为切点时，最大．
此时直线与过点，的直线垂直，∴直线的斜率为，∴．
22． （I）由圆O与圆C方程相减可知，相交弦PQ的方程为．
点（0，0）到直线PQ的距离，
（Ⅱ），.
当时，取得最大值．
此时，又则直线NC为．
由，或
当点时，，此时MN的方程为．
当点时，，此时MN的方程为．
∴MN的方程为或．
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