数学知识整理
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【知识整理】
1.点与圆的位置关系：
已知点，圆，先求出点到圆心C的距离：
________________.
(1)当______________时，在圆内；(2)当______________时，在圆上；
(3)当______________时，在圆外.
2.直线与圆的位置关系的判定：
方法一：
联立直线与圆的方程一元二次方程求同判别式，
(1)当______________时，直线与圆相交；(2)当______________时，直线与圆相切；
(3)当______________时，直线与圆相离.
3.直线与圆相切：
(1)圆的切线：过圆上一点圆的切线有_______条；过圆外一点圆的切线有_______条；
(2)过圆上一点的圆的切线方程为___________________；
(3)过圆外一点的圆的切线方程的求法：
设方程(设切线的方程)：____化为一般式：_______，写出圆心到切线的距离： __d___=__r__求出.
特别注意：如果求出的直线的斜率只有一个，说明另一条切线方程的斜率__不存在___，切线方程为___________
4.直线与圆相交的弦长：求出圆心到弦的距离，弦长公式为：_____.
5.直线与圆相离相交圆上的点到直线距离的最大最小值：
求出圆心到直线的距离，圆上的点到直线的最大距离为：__________，圆上的点到直线的最小距离为_________.
求圆方程：
1、圆心在点(0, b)，半径为，过点(2,1)．求圆的方程
2、 求圆心是C(-3,1)，且经过原点的圆的方程．
求过点A(6,0), B(1,5)，圆心在直线l: 2x-7y+8=0上的圆的方程．
3、设圆C的圆心在直线l1: y=上，圆C与直线l2: x-2y-4=0 相切，且过点A(2,5)，求圆C的方程．
求以O(0,0), A(1,1), B(4,2)为顶点的三角形的外接圆方程，并求出它的圆心和半径．
4、已知(ABC的顶点坐标A(1,-1), B(2,0), C(1,1)，求其外接圆的圆心坐标和半径．
点和圆的位置关系：
5、判断点与圆的位置关系.
6、判断点的圆的位置关系。
直线与圆的位置关系：
7、判断直线与圆的位置关系；
8、判断直线与圆的位置关系
9、已知直线的方程为，圆的方程为，分别求满足下列直线与圆的位置关系的条件下的取值范围：①相交；②相切；③相离.
弦长问题：
10、已知直线，圆/，判断它们的位置关系，若相交，求出其弦长.
11、若P（2，-1）为圆的弦AB的中点，求直线AB的方程。
（2008）过点的直线与圆：交于两点，当弦长取最大值时，求直线的方程。
13、点是圆内一点，
(1)求过点Q的圆的最短弦所在的直线方程；
(2)求过点Q的圆的最长弦的长度.
圆的切线：
14、求过点的圆的圆的切线方程；（圆上）
15、已知圆，求过点的圆的切线方程.（圆上）
16、已知圆的方程为，求过点的圆的切线方程；（圆外）
17、从圆外一点向这个圆引切线，求切线方程.
18、求圆心在点C(1,3)，并与直线3x-4y-7=0相切的圆的方程．
19、 求以点C(-1,-5)为圆心，且和y轴相切的圆 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 Ｂ．２条 Ｃ．３条 Ｄ．４条
12、在坐标平面内，与点Ａ（１,２）距离为１，且与点Ｂ（３,１）距离为２的直线共有（ ）
Ａ．１条 Ｂ．２条 Ｃ．３条 Ｄ．４条
13、点（２,０）是圆内一点，则过点的最短弦的直线方程为
__________________________；最长弦的长度为_________________
14、已知直线与曲线只有一个公共点，求实数的取值范围.
15、已知点A（-4，-5），点B（6，-1），求以线段AB为直径的圆的方程.
16、求经过三点A（1，-1），B（1,4），C（4，-2）的圆的方程.
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