圆的方程复习课
以下为《圆的方程复习课》的无排版文字预览，完整内容请下载
圆的方程
【考点梳理】
考点一：圆的标准方程
/，其中/为圆心，为半径.
要点诠释：(1)如果圆心在坐标原点，这时，圆的方程就是/.
有关图形特征与方程的转化：
圆心在x轴上：b=0；圆与y轴相切时：；
圆与x轴相切时：；
与坐标轴相切时：；
过原点：.
(2)圆的标准方程/圆心为，半径为，它显现了圆的几何特点.
(3)标准方程的优点在于明确指出了圆心和半径.由圆的标准方程可知，确定一个圆的方程，只需要a、b、r这三个独立参数，因此，求圆的标准方程常用定义法和待定系数法.
考点二：点和圆的位置关系
如果圆的标准方程为，圆心为，半径为，则有
(1)若点在圆上
(2)若点在圆外
(3)若点在圆内
考点三：圆的一般方程
当时，方程/叫做圆的一般方程.为圆心，为半径.
要点诠释：由方程得
(1)当时，方程只有实数解.它表示一个点/.
(2)当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形．
(3)当时，可以看出方程表示以为圆心，为半径的圆.
考点四：几种特殊位置的圆的方程
条件
方程形式
标准方程
一般方程
圆心在原点
过原点
/
圆心在x轴上
圆心在y轴上
圆心在x轴上且过原点
/
圆心在y轴上且过原点
与x轴相切
/
/
与y轴相切
/
要点诠释：
圆的标准方程与一般方程的转化：标准方程一般方程.
【典型例题】
若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是（ ）
A. B.
C. D.
圆C的圆心在x轴上，并且过点A(－1，1)和B(1，3)，则圆C的方程为________．
若点(1，1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a的取值范围是________．
若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是________．
求圆心在直线x－2y－3＝0上，且过点A(2，－3)，B(－2，－5)的圆的方程．
已知圆E经过三点A(0，1)，B(2，0)，C(0，－1)，且圆心在x轴的正半轴上，则圆E的标准方程为________．
直线和圆的位置关系
【考点梳理】
考点一：点与圆的位置关系
1．点与圆的位置关系：
（1）点P在圆C外；
（2）点P在圆C上；
（3）点P在圆C内。
考点二：直线与圆的位置关系
1.直线与圆的位置关系：
(1)直线与圆相交，有两个公共点；
(2)直线与圆相切，只有一个公共点；
(3)直线与圆相离，没有公共点.
2.直线与圆的位置关系的判定方法：
(1)代数法：
判断直线与圆C的方程组成的方程组是否有解.
如果有解，直线与圆C有公共点；
有两组实数解某某，直线与圆C相交；
有一组实数解某某，直线与圆C相切；
无实数解某某，直线与圆C相离.
(2)几何法：
设直线，圆，圆心到直线的距离记为，则:
当时，直线与圆C相交；
当时，直线与圆C相切；
当时，直线与圆C相离.
要点诠释：
(1)当直线和圆相切时，求切线方程，一般要用到圆心到直线的距离等于半径；求切线长，一般要用到切线长、圆的半径、圆外点与圆心连线构成的直角三角形，由勾股定理解得.
(2)当直线和圆相交时，有关弦长的问题，要用到弦心距、半径和半弦构成的直角三角形，也是通过勾股定理解得，有时还 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 y2＝20相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB＝________．
已知实数x、y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0.
求：(1)的最大值和最小值；
的最小值；
的最大值和最小值.
已知圆x2＋y2－4ax＋2ay＋20a－20＝0.
(1)求证：对任意实数a，该圆恒过一定点；
(2)/若该圆与圆x2＋y2＝4相切，求a的值．
在平面直角坐标系中，点，直线： 与直线： 的交点为圆的圆心，设圆的半径为1．
（1）过点作圆的切线，求切线的方程；
（2）过点作斜率为的直线交圆于， 两点，求弦的长．
[文章尾部最后300字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]请点击下方选择您需要的文档下载。
- 20届高二理科数学上学期半期考试试卷答案
- 椭圆相关练习题
- 初三数学专题复习 尺规作图
- 学年度第一学期高二理科数学期末考试试题
- 【新教材精创】2.2.1 直线的点斜式方程 教学设计-人教A版高中数学选择性必修第一册
- 直线与椭圆位置关系教学设计
- 《圆的认识》教学设计
- 点与圆的的位置关系练习题(含答案)
- 北师大版六年级数学圆的认识（一）教学设计
- 小学数学8.4圆的标准方程和一般方程教案
- 圆的认识（一）
- 《圆的标准方程》教学设计
- 圆的极坐标方程教学课件
- 《直线的一般式方程》教学设计
- “圆的认识”教学设计
- 《圆的认识》教学设计
- 直线与圆的方程知识点
以上为《圆的方程复习课》的无排版文字预览，完整内容请下载
圆的方程复习课由用户“CHEN_en1”分享发布，转载请注明出处