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2.4.1 抛物线及其标准方程任务呈现：1.掌握抛物线的定义，并推导出抛物线的标准方程。2.熟练运用抛物线的四种标准方程，求其焦点坐标、准线方程。几何画板 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点,

直线l 叫抛物线的准线|MF|=|MH|准线焦点一、抛物线的定义:问题1：

若定直线 l 经过定点 F 时，动点M的轨迹又是什么呢？ Fl问题2：

比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，如何得到抛物线的方程？——建立平面直角坐标系；——设动点坐标；——找动点满足的限制条件（等式）；——将动点坐标代入等式中；——化简与检验.合作探究

选择合适的坐标系，并推导出抛物

线的方程.设焦点到准线的距离为p(p>0)K二、标准方程的推导二、标准方程的推导l解法：以过F且垂直于 l 的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.两边平方,整理得M(x,y)F二、标准方程的推导依题意得这就是所求的轨迹方程.三、标准方程 把方程 y2 = 2px (p＞0)叫做抛物线

的标准方程.其中 p 为正常数,表示焦点

在 x 轴正半轴上. p的几何意义是:焦点坐标是准线方程为:焦点到准线的距离想一想: 坐标系的建立还有没有其它方案也会使抛物线方程的形式简单 ？方案(1)方案(2)方案(3)方案(4)y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)抛物线标准方程的几种形式

总结：1. 抛物线标准方程形式上有什么特点？方程的左边是二次式，方程的右边是一次式2.已知抛物线的标准方程，怎样确定抛物线的焦点位置和开口方向？一次定焦点，正负定方向已知抛物线的标准方程，怎样确定抛物线的焦点位置和开口方向？(1)一次项变量为__，则焦点在___上；

若x系数为正,则图象开口向着__轴__方向；

若x系数为负,则图象开口向着__轴__方向.一次定焦点，正负定方向总结：(1)一次项变量为__，则焦点在___上；

若y系数为正,则图象开口向着__轴__方向；

若y系数为负,则图象开口向着__轴__方向.xx轴x正x负y 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合。 课堂练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（3）焦点到准线的距离是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或 x2 = -4y2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：

(1)y2 = 20x (2)x2= y （5，0）x=-5谢谢！[文章尾部最后300字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]

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