课堂教学必备技能 教学设计
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2.4.2 抛物线的简单几何性质（第一课时）
-------教学设计
教学目标:
知识与技能：
1.要求学生熟练掌握抛物线的简单几何性质，并根据几何性质会求抛物线的标准方程.
2.能够运用几何性质处理有关弦长的问题，并且进一步体会数形结合思想在解题中的应用.
过程与方法：
通过四种不同形式的标准方程的对比，培养学生分析、归纳能力，从而提高运算能力和解决问题的能力.
情感，态度与价值观
通过对抛物线的标准方程的研究，得出抛物线的几何性质，并应用抛物线的性质解决有关抛物线的实际问题，培养学生数形结合的思想，提高学生的综合能力.
二、教学重点 ：对抛物线几何性质的掌握与应用.
三、教学难点 ：利用抛物线的几何性质求弦长.
四、教学过程：
(一）复习回顾
1.抛物线的定义：在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫抛物线.定点是抛物线的焦点，定直线L叫做抛物线的准线.(学生回答）
（二）情景引入
我们在前面学习了椭圆与双曲线的标准方程，并根据其标准方程研究了它们的几何性质，那么我们上节课又学习了抛物线的标准方程，大家一定能猜到我们这节课要探讨什么了吧？（学生回答），那根据抛物线的标准方程我们能得到它的那些几何性质呢？
（三）新课讲授
1.通过对椭圆和双曲线几何性质的学习,应用类比的方法，请学生讨论一下抛物线的几何性质.(学生讨论得到结论：)
(1)范围：R； （2）顶点坐标：（0，0）； （3）对称性：对称轴为轴； （4）离心率为1；
2.我们知道了抛物线的几何性质，那么抛物线还有，，三种标准形式，它们的几何性质和一样吗？（学生回答：不一样）那请同学们应用类比的方法看看这三种标准形式的抛物线有哪些性质呢？
思考:类比几何性质,把下列表格填完整.
标准方程
图形
范围
R
R
R
R
对称轴
对称轴为轴
对称轴为轴
对称轴为轴
对称轴为轴
顶点坐标
（0，0）
（0，0）
（0，0）
（0，0）
焦点坐标
准线方程
离心率
（四）典例分析：
例1．已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点,求它的标准方程.
分析：由于抛物线关于轴对称，并且经过点，所以可以确定抛物线的标准形式为代入点的坐标即可。
解: 由题意可设抛物线的标准方程为.
因为点在抛物线上,所以
因此,所求抛物线的方程为。
巩固练习：1.已知一抛物线的顶点在原点，准线是，求抛物线的标准方程.
解: 由题意可设抛物线的标准方程为
，.所以抛物线方程为。
2.已知一抛物线的焦点,求抛物线的标准方程.
解: 由题意可知.所以抛物线方程为
3.已知抛物线的对称轴是坐标轴,顶点在坐标原点,并且经过点,求它的标准方程.
分析：由于抛物线关于坐标轴对称，并且经过点，所以可以确定抛物线的标准形式为 或两种形式，然后代入点的坐标即可。
解:(1)由题意可设抛物线的标准方程为.
因为点在抛物线上,所以因此,所求抛物线的方程为。
(2)由题意可设抛物线的标准方程为
因为点在抛物线上,所以，，因此,所求 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。
3．过抛物线的焦点作直线，交抛物线于，两点，若线段中点的横坐标为，则等于（ C ）．
( A) (B)6 (C)8 (D)
4. 抛物线过焦点垂直对称轴的直线交抛物线于两点，为抛物线的顶点，则（ B ）.
(A) (B) (C) (D)
5.已知F是抛物线的焦点，A,B是该抛物线上的两点，||+||=3，则线段AB的中点到轴的距离为( C ).
(A) (B)1 (C) (D)
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