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4.1.1圆的标准方 程 圆的标准方程圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合。定点定长圆心半径·rC求：圆心是C(a,b)，半径是r 的圆的方程圆的标准方程：圆心为C(a,b)，半径是r 的圆的方程特别地，若圆心在原点则圆的方程为x2 + y2=r 2 解：设M (x , y)是圆上任意一点，由两点间的距离公式得(x-3)2+(y-4)2=5x2+y2 =9练习一（3）经过点P(5,1)，圆心在点C(8,-3)例题 求以C(1，3)为圆心，并且和直线3x-4y-7=0相切的圆的方程．

解：已知圆心C(1，3)，因圆心到切线的距离等于半

径

∴所求圆的方程为：

练习二

解 ：因为圆的半径所以所求圆的方程是（2）已知点A（2，3），B(4，9），以线段AB为直径 求符合下列条件的圆的方程

（1）圆心在（3，2），过点（6，0）解：依题意，圆心坐标为（3，6），

圆的 直径为

所以所求圆的方程是例题点与圆的位置关系探究 从上题知道，判断一个点在不在某个圆上，只需将这个点的坐标带入这个圆的方程，如果能使圆的方程成立，则在这个圆上，反之如果不成立则不在这个圆上．点与圆的位置关系探究 可以看到：点在圆外——点到圆心的距离大于半径 r ； 点在圆内——点到圆心的距离小于半径 r ．

待定系数法解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上所求圆的方程为例2：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,8)的圆的方程例3：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,8)的圆的方程圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点xyOEA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)几何方法例3：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,8)的圆的方程定义方法设圆心坐标为P(a,b),

由AP=BP, AP=CPP120圆心：两条直线的交点半径：圆心到圆上一点xyOCA(1,1)B(2,-2)

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