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2.2　椭圆2.2.1　椭圆及其标准方程1231.椭圆的定义

平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两个焦点之间的距离叫做椭圆的焦距.

名师点拨 1.由椭圆的定义知,椭圆就是集合P={M||MF1|+|MF2|=2a},其中2a>|F1F2|.

2.在椭圆定义中,要求常数必须大于两定点F1,F2之间的距离,这是椭圆定义中非常重要的一个条件,可以验证:如果这个常数等于两定点F1,F2之间的距离,动点的轨迹将是一条线段;如果这个常数小于两定点F1,F2之间的距离,动点的轨迹将不存在.因此在根据椭圆定义判断动点的轨迹时,务必注意这一隐含的条件.123【做一做1】 (1)下列说法中,正确的是(　　)

A.到点M(-3,0),N(3,0)的距离之和等于4的点的轨迹是椭圆

B.到点M(0,-3),N(0,3)的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆

C.到点M(-3,0),N(3,0)的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆

D.到点M(0,-3),N(0,3)的距离相等的点的轨迹是椭圆123解析：(1)由题意及椭圆定义知,只有C项正确.

F1(0,-2)与F2(0,2)的距离之和等于10,且|F1F2|=4b>0,a2=b2+c2;不同点是:两种椭圆的位置不同,它们的焦点坐标也不同.

3.给出椭圆方程 (m>0,n>0),判断该方程所表示的椭圆的焦点位置的方法是:椭圆的焦点在x轴上?标准方程中x2项的分母较大;椭圆的焦点在y轴上?标准方程中y2项的分母较大,这是判断椭圆焦点所在坐标轴的重要方法.123轴上,焦点坐标为　　　　　　　　.?

(2)已知a=5,c=2,焦点在y轴上,则椭圆的标准方程为　　　.?解析：(1)因为10>6,所以焦点在x轴上,且a2=10,b2=6,

所以c2=10-6=4,c=2,故焦点坐标为(2,0)和(-2,0).1233.点与椭圆的位置关系

(1)根据椭圆的定义判断点M(x0,y0)与椭圆的位置关系如下:

|MF1|+|MF2|2a?点M在椭圆外部.123A.点在椭圆C上 B.点在椭圆C内

C.点在椭圆C外 D.无法判断答案：B 123思考辨析

判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 焦点的距离之和为20,则此椭圆的标准方程为(　　) 答案：C 12345A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案：C 12345答案：(-1,0),(1,0) 123455.求以椭圆9x2+5y2=45的焦点为焦点,且经过点M(2, )的椭圆的标准方程. [文章尾部最后300字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]

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