高考椭圆题型总结有答案
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椭圆题型总结
椭圆的定义和方程问题
定义:
命题甲:动点到两点的距离之
和命题乙: 的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，则命题甲是命题乙的 ( B )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
已知、是两个定点，且,若动点满足则动点的轨迹是（ D ）
A.椭圆 B.圆 C.直线 D.线段
已知、是椭圆的两个焦点, 是椭圆上的一个动点,如果延长到,使得,那么动点的轨迹是( B )
A.椭圆 B.圆 C.直线 D.点
椭圆上一点到焦点的距离为2，为的中点，是椭圆的中心，则的值是 4 。
选做：F1是椭圆的左焦点，P在椭圆上运动，定点A（1，1），求的最小值。
解：
标准方程求参数范围
试讨论k的取值范围，使方程表示圆，椭圆，双曲线。（略）
( C )
A.充分而不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
若方程表示焦点在y轴上的椭圆，所在的象限是（ A ）
A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
方程所表示的曲线是 椭圆的右半部分 .
已知方程表示焦点在X轴上的椭圆,则实数k的范围是 k>1
待定系数法求椭圆的标准方程
根据下列条件求椭圆的标准方程：
（1）两个焦点的坐标分别为（0，5）和（0，－5），椭圆上一点到两焦点的距离之和为26；
（2）长轴是短轴的2倍，且过点（2，－6）；
（3）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点,求椭圆方程.
简单几何性质
求下列椭圆的标准方程（1）； （2）过（3，0）点，离心率为。
（3）椭圆的对称轴为坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆的最近距离是。
（4）椭圆短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，则椭圆的标准方程为
（5）已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为和，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点。
3．过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若，则椭圆的离心率为_____________________
（四）椭圆系————共焦点，相同离心率
椭圆与的关系为（ A ）
A．相同的 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 3）得B=0（舍去）
(四) 定值、定点问题
1、已知动直线与椭圆相交于、两点,已知点 ， 求证：为定值.[
证明：设交点
由消去y得
则有
所以为定值
(五) 取值范围问题
已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上.若右焦点到直线的距 离为3.（1）求椭圆的方程.
（2）设直线与椭圆相交于不同的两点.当时，求的 取值范围
解：设椭圆的方程为，右焦点（c>0），椭圆的下顶点A（0，-1），所以，
又右焦点到直线的距离得
所以，椭圆的方程为
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