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圆锥曲线的定义与性质
曲线名称
圆(Circle)
椭圆 (Ellipse)
双曲线(Hyperbola)
抛物线(Parabola)
标准方程
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体系一
定义
(且)
()
焦点三角形面积
()
焦点三角形面积
抛物线的切点弦性质
抛物线的切点弦中点与极点连线的中点在抛物线上;
特别地,若切点弦过抛物线焦点,则为直角且
光学性质
切线方程
从圆心射出的光线的反射光线仍经过圆心
切线方程
从一个焦点射出的光线的反射光线过另一个焦点
切线方程
从一个焦点射出的光线的反射光线的反向延长线经过另一个焦点
切线方程
从焦点射出的光线的反射光线与对称轴平行
体系二
等张某某
对线段张角相同的点的轨迹
极坐标方程
通径长
通径长
通径长
体系三
定义
直线与圆锥曲线
弦长公式
面积公式
底×高水平宽×铅直高
位置关系
椭圆的等效判别式
双曲线的等效判别式
垂径定理
圆锥曲线的解题常见思路
关键词
一般情况
过定点的直 内容过长,仅展示头部和尾部部分文字预览,全文请查看图片预览。 点在另外两点所确定的直线上表示
关键词
以为直径的圆过
垂直平分线
关于直线…对称
关于原点对称的两点
与原点连线相互垂直
提示
★ 以为直径的圆过
(为中点)
★ 在的垂直平分线上
(为中点)
★ 、关于对称
是的垂直平分线
★ 注意对称变换下的几何不变量
★ 有关斜率的问题 → 体系三
★ 注意取中点构造中位线
★ 斜率的比值计算可以平方后用圆锥曲线的方程进行整理
★ 利用相关直线设直线斜率
★ 化齐次联立
★ 注意“姐妹圆”
关键词
与定点的两连线垂直
向量的运算
成锐角(直角、钝角)
过…与…交点的曲线
其他
提示
★ 利用相关直线设直线斜率
★ 平移坐标系转化为与原点的连线相互垂直的问题
★ 向量数乘 → 共线
向量和差 → 平行四边形法则
向量相等 → 形成平行四边形
向量数量积 → 投影长度
★ 在求形如的值时,可以将方程整理为形如
的形式
★ 转化为向量夹角
借助向量数量积的符号判断
★ 利用交点曲线系得到曲线方程
★ 当运动由圆锥曲线上的单点驱动时注意利用圆锥曲线的参数方程
★ 极限思想,利用切线方程得到定点或定值的具体数据
★ 利用仿射变换
改造椭圆为圆
改造斜交直线为垂直直线
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