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圆锥曲线的概念与解题常见思路总结

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圆锥曲线的定义与性质

曲线名称

圆(Circle)

椭圆 (Ellipse)

双曲线(Hyperbola)

抛物线(Parabola)



标准方程

()

()

()

()



体系一

定义



(且)





()

焦点三角形面积





()

焦点三角形面积

抛物线的切点弦性质

抛物线的切点弦中点与极点连线的中点在抛物线上;

特别地,若切点弦过抛物线焦点,则为直角且





光学性质



切线方程



从圆心射出的光线的反射光线仍经过圆心



切线方程



从一个焦点射出的光线的反射光线过另一个焦点



切线方程



从一个焦点射出的光线的反射光线的反向延长线经过另一个焦点



切线方程



从焦点射出的光线的反射光线与对称轴平行



体系二



等张某某

对线段张角相同的点的轨迹

极坐标方程











通径长







通径长







通径长





体系三

定义













直线与圆锥曲线

弦长公式



面积公式

底×高水平宽×铅直高

位置关系

椭圆的等效判别式

双曲线的等效判别式





垂径定理

















圆锥曲线的解题常见思路

关键词

一般情况

过定点的直 内容过长,仅展示头部和尾部部分文字预览,全文请查看图片预览。 点在另外两点所确定的直线上表示



关键词

以为直径的圆过

垂直平分线

关于直线…对称

关于原点对称的两点

与原点连线相互垂直



提示

★ 以为直径的圆过



(为中点)

★ 在的垂直平分线上



(为中点)

★ 、关于对称

是的垂直平分线

★ 注意对称变换下的几何不变量

★ 有关斜率的问题 → 体系三

★ 注意取中点构造中位线

★ 斜率的比值计算可以平方后用圆锥曲线的方程进行整理

★ 利用相关直线设直线斜率

★ 化齐次联立

★ 注意“姐妹圆”

 



关键词

与定点的两连线垂直

向量的运算

成锐角(直角、钝角)

过…与…交点的曲线

其他



提示

★ 利用相关直线设直线斜率

★ 平移坐标系转化为与原点的连线相互垂直的问题

★ 向量数乘 → 共线

向量和差 → 平行四边形法则

向量相等 → 形成平行四边形

向量数量积 → 投影长度

★ 在求形如的值时,可以将方程整理为形如

的形式

★ 转化为向量夹角

借助向量数量积的符号判断

★ 利用交点曲线系得到曲线方程

★ 当运动由圆锥曲线上的单点驱动时注意利用圆锥曲线的参数方程

★ 极限思想,利用切线方程得到定点或定值的具体数据

★ 利用仿射变换

改造椭圆为圆

改造斜交直线为垂直直线





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回顶部 | 首页 | 电脑版 | 举报反馈 更新时间2022-03-09 06:37:22
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