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8.3直线及其方程

求满足下列条件的直线方程

过点（2，-1，4）且与直线
平行

解：所求直线方程为

过点（2，-3，5）且与平面
垂直

解：①（9，-4，2）为平面
的法向量

②所求直线方程为

过点（3，4，-4）和（3，-2，2）

解：记A（3，4，-4），B（3，-2，2）

有
=（0，-6，6）=6（0，-1，1）

则（0，-1，1）为所求直线的方向向量，从而所求直线方程为

求过点（1，1，1）且同时与平面
和
平行的直线方程

解：①（2，-1，-3）为平面
的法向量

（1，2，-5）为平面
的法向量

由（2，-1，-3）X（1，2，-5）=

则（11，7，5）为所求直线的方向向量从而所求直线方程为

过点（1，0，-2）且与平面
平分，又与直线

垂直的直线方程

解：（3，4，-1）为平面
的法向量

（1，4，-1）为直线
的方向向量

由（3，4，-1）X（1，4，-1）=

=

=

则所求直线方程为

4.确定下列各组中 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 与所给平面平行

从而所求夹角Ψ=0

6.如何由直线的一般方程求参数方程。

求直线
的参数方程

解法一

①（1，1，3）为平面
的法向量

-1，-1）为平面
的法向量

由（1，1，3）×（1，-1，-1）

=

=

=

则（1，2，-1）为所给直线的方向向量

②将

有

得

则点（0，0，0）在所给直线上

从而所求参数方程为

解：由
的增广矩阵为

求得等价线性方程组

①取
=-1.求得方向向量（1，2，-1）

②取
=0.求得点（0，0，0）

则所求参数方程为。

注：求方向向量采取齐次方程组，求点集用非齐次方程组。

求直线
的参数方程。

解：
，有

增广矩阵为

①求得
，

取
，求得

则（9，7，10）为所给直线的方向向量

②求得
，

取

则点（
）在所给直线上。

从而所求直线方程的参数方程为

解法二。

①(2,-4,1)为平面
的法向量

-1，-2）为平面
的法向量

=

=

则（9，7，10）为所给直线的方向向量

②将
，有

则点（
）在所给直线上。

从而所求参数方程为

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高某某 8.3直线及其方程由用户“安与黄芪”分享发布，转载请注明出处 回顶部 | 首页 | 电脑版 | 举报反馈 更新时间2021-05-21 13:32:42