北师大版九年级下册数学第二章《二次函数》复习教案
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二次函数的复习
一、考试说明的要求：
要求
知识内容
二
次
函
数
a
b
b
c
c
c
c
①体会二次函数的意义
②会用描点法画二次函数的图象
③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导)
④通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式
⑤能从图象认识二次函数的性质
⑥会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解
⑦能用二次函数解决简单的实际问题
二、 复习目标
认识二次函数是常见的简单函数之一，也是刻画现实世界变量之间关系的重要数学模型.理解二次函数的概念,掌握其函数关系式以及自变量的取值范围.
能正确地描述二次函数的图象，能根据图象或函数关系式说出二次函数图象的特征及函数的性质，并能运用这些性质解决问题.
能根据问题中的条件确定二次函数的关系式，并运用二次函数及其性质解决简单的实际问题.
了解二次函数与一元二次方程的关系，能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.
三、知识点回顾
1、二次函数的概念：形如的函数.
2、抛物线的顶点坐标是()；对称轴是直线.
3、当a＞0时抛物线的开口向上；当a＜0时抛物线的开口向下.越大，抛物线的开口越小；越小，抛物线的开口越大.相同的抛物线，通过平移(或旋转、轴对称)一定能够重合.
4、a、b同号时抛物线的对称轴在y轴的左侧；a、b异号时抛物线的对称轴在y轴的右侧.抛物线与y轴的交点坐标是(0，C).
5、二次函数解析式的三种形式：
(1)一般式：
(2)顶点式：
(3)交点式：，抛物线与x轴的交点坐标是()和().
6、抛物线的平移规律：从到，抓住顶点从(0，0)到(h，k).
7、(1)当＞0时，一元二次方程有两个实数根，抛物线与x轴的交点坐标是A()和B()。
(2)当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根(或说一个根)，抛物线的顶点在x轴上，其坐标是().
(3)当＜0时，一元二次方程没有实数根，抛物线与x轴没有交点.
8、二次函数的最值问题和增减性：
系数a的符号
时， 最值
增减性
a＞0
最小值
时y随x的增大而减小.
a＜0
最大值
时y随x的增大而增大.
四、例题精析
例1：函数、、的图象的共同特征是( )
(A)开口都向上，且都关于y轴对称 (B)开口都向下，且都关于x轴对称
(C)顶点都是原点，且都关于y轴对称 (D)顶点都是原点，且都关于x轴对称
分析：C.
【回顾】研究二次函数的图象与性质，一般从开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、与坐标轴的交点、最值等来观察和探究。注意其中的规律。
例2：已知二次函数.
(1)用配方法化为的形式.
(2)写出它的顶点坐标和对称轴，并画出它的图象.
(3)根据图像指出：①当取何值时，随值的增大而减小. ②当取何值时，有最大(小)值，值是多少？③抛物线与、两坐标轴的交点坐标. ④当取何值时.
分析：＝＝＝
解某某。
例3：已知△中，，上的高，为
上一点，，交于点，交于点(不过、
)，设到的距离为，则△的面积关于的函数的图象大致为( )
分析：D
利用△AEF与△ABC相似，确定EF的长，写出关于的函数关系式，确定自变量x的取值范围，从而知晓.
例4：如图，二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，设抛物线的顶点为P.
(1)求△ABC 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ＞0
(B) ＜0，＜0，＜0，＜0
(C) ＞0, ＞0，＜0，＞0
(D) ＞0，＜0，＞0, ＞0
9、下列图中阴影部分的面积与算式的结果相同的是( )
10、如图所示，是一条高速公路的隧道口在平面直角坐标系上的示意图，点A 和A、点B和B分别关于轴对称，隧道拱部分BCB为一条抛物线，最高点C离路面AA的距离为米，点B离路面为米，隧道的宽度AA为米；
(1)求隧道拱抛物线BCB的函数解析式；
(2)现有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽度为米，车载大型设备的顶部与路面的距离均为米，他能否通过这个隧道？请说明理由.
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