二次函数与一元二次方程单元复习 同步练习题
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22.2 二次函数与一元二次方程
一．选择题
1．关于x的二次函数y＝㧟2x2+4x+m2+2m，下列说法正确的是（ ）
A．该二次函数的图象与x轴始终有两个交点
B．当x＞0时，y随x的增大而增大
C．当该二次函数的图象经过原点时，m＝㧟2
D．该二次函数的顶点的纵坐标无最小值
2．已知直线l经过点（0，6）且平行于x轴，抛物线y＝ax2+c（a≠0）与直线l相交于点A，B，与y轴交于点C（0，㧟2），且∠ACB为直角，则当y＜0时，自变量x的取值范围是（ ）
A．㧟4＜x＜4 B．x＞4 C．x＜㧟4 D．㧟2＜x＜4
3．若二次函数y＝ax2+bx㧟1的最小值为㧟2，则方程|ax2+bx㧟1|＝2的不相同实数根的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．已知二次函数y＝㧟x2+2x+4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（ ）
A．图象的开口向上
B．图象的顶点坐标是（1，3）
C．当x＜1时，y随x的增大而增大
D．图象与x轴有唯一交点
5．抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（㧟1，0），对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（ ）
A．（，0） B．（3，0） C．（，0） D．（2，0）
6．对于函数y＝x2㧟2|x|㧟3，下列说法正确的有（ ）个①图象关于y轴对称；②有最小值㧟4；③当方程x2㧟2|x|㧟3＝m有两个不相等的实数根时，m＞㧟3；④直线y＝x+b与y＝x2㧟2|x|㧟3的图象有三个交点时，㧟＜b≤㧟3．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，一段抛物线：y＝㧟x（x㧟4）（0≤x≤4）记为C1，它与x轴交于某某O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3…如此变换进行下去，若点P（21，m）在这种连续变换的图象上，则m的值为（ ）
A．2 B．㧟2 C．㧟3 D．3
8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点B（0，㧟2），点A（㧟1，m）在抛物线上，则下列结论中错误的是（ ）
A．ab＜0
B．一元二次方程ax2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间
C．a＝
D．点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数t＞时，y1＜y2
9．函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（2，0），顶点坐标为（㧟1，n），其中n＞0．以下结论正确的是（ ）
①abc＞0；
②函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在x＝1和x＝㧟2处的函数值相等；
③函数y＝kx+1的图象与y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数图象总有两个不同交点；
④函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在㧟3≤x≤3内既有最大值又有最小值．
A．①③ B．①②③ C．①④ D．②③④
10．如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（㧟1，0），B（3，0）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，则下列结论：
①2a+b＝0；
②2c＜3b；
③当△ABC是等腰三角形时，a的值有2个；
④当△BCD是直角三角形时，a＝㧟．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝2．若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根，且x1＜x2，㧟1＜x1＜0，则下列说法正确的是（ ）
A．x 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ，说明理由．
20．某厂生产某种零件，该厂为鼓励销售商订货，提供了如下信息：
①每个零件的成本价为40元；
②若订购量不超过100个，出厂价为60元；若订购量超过100个时，每多订1个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元；
③实际出厂单价不能低于51元．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）当一次订购量为 个时，零件的实际出厂单价降为51元．
（2）设一次订购量为x个时，零件的实际出厂单价为P元，写出P与x的函数表达式．
（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润＝实际出厂价㧟成本）．
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