《二次函数》单元试卷
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《二次函数》单元试卷
一、选择题(精心选一选，每题4分，共24分)
1、下列函数中，是二次函数的有( ).
① ② ③ ④
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、抛物线不具有的性质是( ).
A、开口向下 B、对称轴是轴
C、与轴不相交 D、最高点是原点
3、二次函数有( ).
A、最小值1 B、最小值2
C、最大值1 D、最大值2
4、已知点A、B、C在函数上，则、、的大小关系是( ).
A、 B、
C、 D、
5、二次函数图象如图所示，
下面五个代数式：、、、、中，
值大于0的有( )个.
A、2 B、3 C、4 D、5
6、二次函数与一次函数在同一直角坐标系中图象大致是( ).
二、填空题(细心填一填，每题3分，共36分)
7、二次函数的对称轴是__________.
8、当_____时，函数为二次函数.
9、若点A在函数上，则A点的坐标为_______.
10、函数中，当_____时，随的增大而减小.
11、抛物线与轴的交点坐标是_______________.
12、抛物线向左平移4个单位，再向上平移3个单位可以得到抛物线__________________的图像.
13、将化为的形式，则_____________.
14、抛物线的顶点在第____象限.
15、试写出一个二次函数，它的对称轴是直线，且与轴交于点._________________.
16、抛物线绕它的顶点旋转180°后得到的新抛物线的解析式为________________.
17、已知抛物线的顶点在轴上，则的值为______.
18、如图，将边长为1的正方形OAPB沿轴正方向连续翻转2007次，点P依次落在点的位置，则的坐标为___________.
三、解答题(用心解一解，19～26每题8分，27～28每题13分，共90分)
19、(8分)已知抛物线的顶点坐标是，且过点，求该抛物线的解析式.
20、(8分)如果一条抛物线的开口方向，形状与抛物线相同且与轴交于A、B两点.
①求这条抛物线的解析式；
②设此抛物线的顶点为P，求△ABP的面积.
21、(8分)如图，矩形的长是4，宽是3.如果将矩形的长和宽都增加，那么面积增加.
①求与之间的函数关系式；
②求当边长增加多少时，面积增加8.
22、(8分)某蔬菜种植基地，种植一种蔬菜，销售员根据往年的销售情况对今年蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，途中的抛物线表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系.观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息(至少写出四条).
23、(8分)画函数的图象，并根据图象回答：
(1)当为何值时，随的增大而减小.
(2)当为何值时，.
24、(8分)利用右图，运用图象法求下列方程的解.
(精确到0.1).
25、(8分)某***要为客户设计一幅周长为12的矩形广告牌，广告牌的设计费为每平方米1000元.请你设计一个广告牌边长的方案，使得根据这个方案所确定的广告牌的长和宽能使获得的设计费最多，设计费最多为多少元？
26、(8分)行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”，刹车距离是分析交通事故的重要依据.在一条限速120 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ② 1 22、略 23、(1) (2)
24、?，?(提示：画出的图象和已知的图象的两个交点横坐标就是原方程的解.)
25、长和宽均为3时，设计费最多为9000元
26、乙车超速行驶
27、(1)CG＝BF，四边形OFBG的面积不变(定值) (提示：证明△OCG≌△OBF)
(2) ，
(3)存在，
28、(1)直线，A
(2)四边形ABCP是平行四边形；证明：∵CP＝2，AB＝2 ∴CP＝AB 又∵CP∥AB ∴四边形ABCP是平行四边形
(3)C，先证△AEP∽△COA，得，即，解得，
将B代入抛物线得，
∴抛物线的解析式为
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