多边形内角和与外角和知识讲解教案
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多边形内角和与外角和知识讲解
【学习目标】
1.理解多边形的概念；
2.掌握多边形内角和与外角和公式；
3.灵活运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培养说理和进行简单推理的能力.
【要点梳理】
知识点一、多边形的概念
1．定义：在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次联接结所组成的封闭图形叫做多边形．其中，各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形．
2．相关概念：
边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．
顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．
内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．
3. 多边形的分类:画出多边形的任何一边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，如果整个多边形不在直线的同一侧，这个多边形叫凹多边形。如图：
要点诠释：
(1)正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 中，∠B＝40°，沿直线MN剪去∠B，则所得五边形AEFCD中，∠1+∠2＝ 。
【变式2】一个多边形共有20条对角线，则多边形的边某某（ ）.
A.6 B.7 C.8 D.9
类型二、多边形内角和定理
2. 如图，求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
举一反三：
【变式】（1）如图1，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F= .
（2）如图2，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F+∠G= .
3. 一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形的边某某 ( ) ．
A．15 B．16 C．17 D．15或16或17
举一反三：
【变式1】（1）一个凸多边形的内角和与它的一个外角的和为2005o，求多边形的边数。
（2）如果一个凸多边形，除了一个内角以外，其它内角的和为2570(，求这个没有计算在内的内角的度数.
【变式2】已知：如图，AB∥CD，求图形中的x的值．
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