例析晶胞分割及晶体密度等参数的计算
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测 量 评 价 例 析晶胞 分割及 晶体 密度等参数 的计算 王 星元 （枣 阳某某 第二 中学 ，湖 北 枣 阳 ４４１２００） 摘 要 ：为 能帮 助 中学 生更 好 地掌 握 晶胞分 割和 晶体 密度 等参 数计 算 的知识 ，以一 些 中学常见 的金 刚石 、ＣａＦ 及 ＳｉＯ：、ＢＮ、ＺｎＳ、 ＣｕＣ１、ＣｕＯ等 晶胞 为例 进行 了剖析。采 用合 理 的分割 方 法，可直 观 地 观察 并确 定 晶胞 立 方某某 角里 边 的粒 子与其 他各粒 子 间的位 置关 系；借 助晶 体或 晶胞 的一 些参 数 ，可 对晶体 密度 等 参数 进 行相关 的 计算 。 关 键 词 ：晶胞分 割 ；晶体 密度 计算 ；中学化 学教 学 文 章 编 号 ：１００５—６６２９（２０１３）９—００６９—０３ 中图分 类 号 ：Ｇ６３３．８ 文献 标 识 码 ：Ｂ 有关 晶体 中相邻 两粒子 间的距 离、晶胞 的边长、晶 晶胞 的剖 析：晶胞 的碳 原子 分别 位于某某体 的 ８ 体 密度等 在运算 时相互 求解，对于 中学 常见 的 ＮａＣ１、 个顶点 、６个面的面心及立方体相互交错 的 ４个顶角里 ＣｓＣ１、干冰 、金 属的四类 晶胞 及 拓展 的 ＣａＴｉＯ 、Ｃｕ Ｎ 等 晶胞 的研究 已很深 入，相应 的训练题也很 多，且学生 很容易看 懂晶胞 图，能直 观地 观察 出粒子间 的距 离与 晶胞边长 的关 系，并且也能快速进行 一系列 的运算 。但 对一些 中学常见 的金 刚石、氟化 钙 ［２１及 拓展 的二 氧化 硅 、ＢＮ、ＺｎＳ、ＣｕＣ１、ＣｕＯ等 晶胞 ，学生不易观 察 出晶胞 顶角里 边 的粒子与晶胞其 他粒 子间的位置 关 系，相关 的运算 就更无从 谈起 。各 参考 资料及相关 中学化学 杂 志深入研讨 的论文也较 相关 的训练也不多。为此 ， 本文 对此类 晶胞 进 行剖 析探究 ，认 为此类 属于某某体 的晶胞 ，立方体 的顶角里边有粒子，这些粒子与晶胞 顶 点、面心及棱 边正中等粒子 间的关系 ，不能很 直观地 观 察出来 ，可将此 类 晶胞像 分割 ＮａＣ１晶胞 『３】一样 ，将 晶 胞平均分割成 ８个小立方体 ，则顶角里的粒子落在分割 出的小立 方体 的顶 点上 ；由此 可引导学 生能直 观 地观 察出晶胞 立方某某角里 边的粒子与晶胞其 他各粒子 间 的关 系，进而也较容易进行相关 的运 算，也可剖析一些 晶体 （如石墨 ）结 构，分割 出重 复的结 构单元 ，进而进 边 ；平均每个晶胞含８个碳原子（８×寺＋６ｘ １＋４＝ ８），立方体 内每个顶角里 边 的碳原 子与其 相邻 的顶 点 碳 及相邻 的三个面心上 的碳 原子 以共价键 结合形成某某 四面体结构。 晶胞 的分 割 ：将 晶胞 的立方体 沿各个 面相互平行 的棱的 中点的截面进行 切割，像 分割 ＮａＣ１晶胞 那样 ， 将 晶胞平均分 割成 ８个体 积完全某某 同的小立 方体。其 中 ４个相 互交错 的小立方体碳 原子位于体 心及 ４个互 不相 邻 的顶点 ，且体 心碳 原子与 ４个顶 点上 的碳 原子 以共价键结合，其间距离就是 ｃ—ｃ键长 （设为 ｄ）；另 ４ 个相互交错 的小立方体 碳原子 位于 ４个互不相邻 的顶 点 ，小立 方体 的体 心与顶点 间的距离也等于 Ｃ—Ｃ键长 ；晶胞 的立方体 的体对角线长是 分割出的小立方体 的 体对角线 长的 ２倍 ，等于 ｃ—ｃ键长的 ４倍，即为 ４如 此 类 晶胞 立方体 内顶 角里的粒 子与相邻 顶点粒子间 的距 离等于晶胞体对角线长的 １，４，即等于晶胞边长 （设 为 ａ） 的 倍 （即 ａ）。 行相 关 的运算。这样 既培养 学生 分析 问题 、解决 问题 的能力，也 提高了他们观察思 考及空 间想象 能力。下面 对金某某、二 氧化硅等 晶胞进 行剖析，合理进 行分割， 相 关 的 运 算 ：若 金 刚 石 晶 体 中 ｃ—ｃ键 长 为 ｄ （ｄ＝１．５４ｘ１０ ｅｍ），求 金 刚 石 晶体 的 密 度 ｐ为 多 少 ｇ／ｅｒ ａ ？若 ｃ原子半径是 Ｃ—Ｃ键长 的一半 ，求空间利用 并进行相关的运算。 率 ？ １ 由金 刚 石 中 Ｃ—Ｃ 键 长 求其 密 度 设 晶胞 的边 长 为 ａ ｃｍ，则 晶胞 的 体对 角 线 长 为 金某某 的晶胞 Ｉ４ 如图 １： √３ ｎ，也等于 ４ｄ；所 以 ａ＝ 。 圆 图 １ 金 刚石晶 胞 平均 一 个 晶胞 的质 量 ＝ ８ ×１２ ｇ： ９６ ｇ ， 体 积 ｎ３：（芳 ｍ３。 ，， 所 以密 ｍ＝ ＝ ＝ 、√３ 化 学教 学 ２０１３年 第 ９期 测 量 评 价 丝 — 可 ：３．５４ ｇ／ｃｍ， — — ６ ．０２ Ｘ １０∞ｘ（１．５４ｘ １０一 １。 ‘Ｊ 舄 “ 空 用 率为： ×ｌ００％： … ４ ｅ ｄ，３ ， ＾ － ￣ ｘ １０ ０％ ＝３ ４％ ｉ ● Ｓｉ Ｏ Ｏ 图 ２ 二氧化硅 晶胞 晶胞 的剖析 ：晶体硅 中硅原子在 晶胞 中位 置 的分 布与金 刚石晶胞中碳原子的分布完全一样 ，晶体二氧化 硅的晶胞相当于硅晶胞的每个 ｓｉ—ｓｉ键之间插人＿个 Ｏ 原子。平均一 个晶胞 中含有 ８个 ｓｉ原子、１６个 Ｏ原子， 即 ８个 “ＳｉＯ，”。 晶胞的分 割：采用切割金某某晶胞一样的方法对二 氧化硅 晶胞进行分割，所得体积完全某某同的 ８个，ｊ、立方体 中，硅 原子＝ｉ生每个小立方体的位置，与金某某碳原子在每 个小立方体 的位置关系也完全某某同；晶胞立方体内顶角里 的 Ｓｉ原子与相邻顶点 ｓｉ原子问的距离等于晶胞体对角线 圄 ●ｏＣＦａ一 图 ４ ＣａＦ２晶胞 晶胞 的剖 析：晶胞 中 ｃａ 位于某某体 的 ８个顶 点 及 ６个面的面心，Ｆ一位于某某体的 ８个顶角里边 ，每个 顶角里边的 Ｆ一与其相邻的顶点 ｃａ 及相邻 的三个面心 上 的 ｃａ 距离相等 ，体 内的 ８个 Ｆ一构成一个立方体 。 ＣａＦ，晶胞相当于由 ｃａ 构成 的面心立方 内衬一个 由 Ｆ一 构成的简单立方。平均一个晶胞 中含 ４个 ｃａ２＋及 ８个 Ｆ一 （即 ４个 ＣａＦ，）。 晶胞 的分 割：采用切 割金某某晶胞一样 的方法 对 ＣａＦ，晶胞 进行分 割，所得体 积完全某某 同的 ８个小立方 体 中，每 个 Ｆ一位 于某某 方体 的体 心，Ｃａ 位于某某 体 ４个互不相邻 的顶点 上。则 两个 Ｆ一间的最近距 离就是 晶胞 内 ８个 Ｆ一构成的立方体 的边长 ，等于分割 出的两 个小立方体共面体心间的距离，等于晶胞边长的一半。 ｃａ 、Ｆ一间的最近距离等于 晶胞体对角线长的 １／４。 相 关的运算：ＣａＦ 晶体的密度 Ｐ，求 晶体中两个 Ｆ一 及 Ｃａ 、Ｆ一间的最近距离。 设 晶胞 的边长 为 ａ ｃｍ，则 晶胞 的体 对角 线 长 为 √ ，两个 Ｆ一间的最近距离等于 — １ ｎ，Ｃａ 、Ｆ一间的最 长的 １／４，等于晶胞边长 （设为 ｎ）的 倍 （即 ｎ）。 近距离等于半 。 相 关 的运 算 ：若 二 氧 化 硅 晶体 中 Ｓｉ—Ｏ键 长 为 ｄ （ｄ＝１．６２Ｘ １０罐ＣｌＴＩ），键 角 ＳｉＯＳｉ＝０（０＝１０４．５。），求 ＳｉＯ 晶体的密度 Ｐ为多少 ｇ／ｃｍ ？ 晶体 中 Ｓｉ一０键长为 ｄ ｃｍ，则晶胞 立方体 内顶角里 平均一个晶胞 的质量 ｍ＝— ｘ７８ ｇ，体积 Ｖ＝ａ 。 ４ 一一 — 一 Ｘ ７８ ，ｒ－——————一一 所以密度ｐ＝号： ａ一，解得ｎ＝√Ｙ 』Ａ 。 的 ｓｉ原子与相邻 顶点 ｓｉ原子间的距 离与 Ｓｉ一０键 长的 关 系如以上图 ３所示 ，等于 ２ｄｓｉｎ ：２ｄｓｉｎ５２．２５。； 设 晶胞的边某某 ａ ｃｍ，则晶胞 的体对 角线长 为 √ ａ，也 所 以两个 ｒ 间的最 近距离等于 （ｃｍ） Ｃａ 、Ｆ一间的最近距离为：孚＝等× （ｅｒ ａ） 等于 ４ｘ２ｄｓｉｎ５２．２５。，所以 口：—４—ｘ２—ｄｓ霄ｉｎ５ —２一．２５￣ 。 平均一个晶胞 的质量 ＝ ｘ６０ｇ，体积 Ｖ＝ａ ＝ ４ 由石墨晶体 内碳碳键长及层与层间的距离求石 墨 的 密度 石墨晶体是层状结构 如下图 ５所示。 ， ４ｘ２ｄｓｉｎ５２．２５。、３ ／－５ ， ０ ０ — Ｘ６０ 所以密度ｐ 号＝—ｃ ４—ｘ ２ｄ ｓｉｎ—５２—２—５￣ ＝ － ￣３ 、 Ｊ ４ ５￣ｆ３ ＝３．８ ｇ ｍ３ ３ 由 ＣａＦ２晶体 的密度 Ｐ ｇ／ｃｍ。，求晶体 中两个 Ｆ一及 Ｃａ 、Ｆ一间的最近距离 ＣａＦ，的晶胞 如图 ４ ： 图 ５ 石墨 晶体 的层状 结构 晶体结 构剖 析：晶体 中每 个 ｃ原子与周 围的三个 ７０ 化 学教 学 ２０１３年 第 ９期 解 · 题 策 略 — — — — — — — — — — — — — — — — ＿＿【测量评价 ｊ －一， ’’ ＝＝＝＝自 ＿－－＿目＿ ＿Ｅｊ＝Ｅ｜ Ｃ原子 以共价 键结合 形成一 个个 平面 正六边 形，这 些 等，也等于晶胞体对角线长 的 １／４。８个小立方体 的体心 正 六边形 向空间发展形 成某某 面 网状 结构 ，层与层之 间 最 近 的两两相 连也可构成一 个立方体 ，４个 ｃｕ 则落 以范德华力结合。晶体可看成由一个个正六棱柱组成 ， 在该 立方 体互不相邻 的 ４个顶点上 （如图 ９），该 立方 平均一个正六棱柱含 ２个 Ｃ原子。 体边长等于 晶胞边长的一半。 相关的运算：石墨晶体中碳碳键长为 ｒ（ｒ＝１４２ ｐｒ ｏ）、 层与层间的距离为 ｈ（ｈ＝３３５ ｐｍ）嘲，求石墨的密度？ 平均一 个正 六棱柱 的质量 ＝— ×１２ ｇ，体 积 ６× ｒ２ｓｉｎ６０。 × ， … 号＝ ＝ ６．０２ｘ １０ ｘ（１４２ｘ １０ 。） × ｘ（３３５ｘ １０ 。） 二 ＝ ２．２７ ｇ／ｅｒ ａ ５ 由 氧 化 铜 晶 胞 图 求 晶 体 中 ＣｕＯＣｕ及 ＯＣｕＯ，由晶体 的密度 Ｐ求晶体 内两个 Ｃｕ２＋间最近 的距离及 Ｃｕ 、０ 一间的最近距 离 氧化铜的晶胞如图 ６【９】： ● Ｃｕ ｏ ０ 相 关 的运算 ：判断 最近 ０ 、Ｃｕ 、０ 一间的夹角角 度为 多少？ＣｕＯ晶体 的密度 为 Ｐ，求 晶体 中两 个 ｃｕ 间的最 近距离及 Ｃｕ 、Ｏ 一间的最 近距离 。 根 据分割 出的小立方 体最近 的 ｃｕ 及 Ｏ 一间的关 系如 图 ７所示 ，则夹角ＺＯＣｕ０有两种 情况 ，一类为图 ７ 中 ＡＥＤ＝ ＢＥＣ＝１０９ｏ ２８ ，另一 类为 图 ７中 ＡＥＢ＝ ＤＥＣ＝１８０。一１０９。 ２８ ＝７０。３２ 。 设 晶胞 的边长 为 “ｃｍ，则图 ９的小立方体 的边长 为 ａ／２ ｃｍ，两 个 Ｃｕ 间的最 近距 离等于 ｎ；也可将 晶胞平均分割成 底面边某某 ａ，高某某 ａ／２的两个正 四棱 柱 ，每个正四棱柱由如图 ７的小立方体两个及如图 ８的 ／Ｊ、立方体两个交错组成 ，两个 ｃｕ 在不相邻 的两个 （如 图 ７）小立方体的体 心，其 问距离等于正 四棱柱 底面 面 对角线长的一半 （即为晶胞面对角线 长 √ ａ的一半，等 图 ６ 氧化 铜晶胞 于 ）；Ｃｕ 及 ０ 一间的最近距离等于 。 平均一个晶胞的质量 ｍ＝— ｘ８０ ｇ，体 积 Ｖ＝ａ 。 所以黻 ｐ：号：丁ｘ８０ ， 解 。 图 ７ 分 割形成 的 相互 交替 的小立 方体 图 ８ 分割 形成 的 相互 交错 的小 立方体 晶胞 的剖析 ：晶胞 中 Ｏ 一位于某某体的 ８个顶 点、 体心 、２个相对面的面心及垂直 以上两个面 ４条棱 的正 中，ｃｕ 位 于某某 体 内相互 交错 的 ４个顶 角 里边 ，体 心的 ０ 一与立方体 内相互交错 的 ４个顶角里 边 的 ４个 ｃｕ 构 成某某 四 面体 ，故夹 角 ＣｕＯＣｕ为 １０９。２８ ；平均 一 个 晶胞 中含 ４个 Ｃｕ 及 ４个 ０ 一（即 ４个 ＣｕＯ）。 晶胞 的分割 ：采用切割金 刚石晶胞一样 的方 法对 ＣｕＯ晶胞 进 行分 割，所 得体 积完 全某某 同的 ８个小立方 体 中，其 中 ４个 ｃｕ 落 在相互 交错 的 ４个小立方 体 的 体 心，体 心 、面心及棱边 正中的 Ｏ 一分 别落在小立方体 的顶点上；得到 ４个相互交替如图 ７的／Ｊ、立方体及 ４个 相互交错如图 ８的小立方体；所以晶胞每个顶角里边的 Ｃｕ 与其相 邻的顶点 、面心及棱边 正牡 的 Ｏ 一距离相 所以两个 ｃｕ 间的最 近距离等于 ３ ｆ 瓦 【ｃｍＪ Ｃｕ 及 ０ 一间的最近距离等于 ３ 【ｃｍＪ、 参考 文 献 ： 【１］［２１［３１［４１［７１［８】宋心琦主编 ．普通 高中课 程 标准 实验 教科 书 ·物 质结构与性质 ［ＭＩ．XX：人民教育出版社 ，２００９：６０￣８０． ［５１１６］潘 道 蛙 ．物 质 结 构 ［Ｍ】．北 京：高等 教 育 出版 社 ，１９８２： ５７１￣５９６． ［９】教育部考试 中心 ．２０１３年普 通 高等 学校 招生全 国统一考 试 大纲的说 明 （理科 ·课程 标 准实验版 ）［Ｍ】．XX：高等教育出版社 ， ２０１２：２２６． 化 学教 学 ２０１３年 第 ９期 请点击下方选择您需要的文档下载。
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