中考数学专题二次函数与相似三角形存在性问题复习练习

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相似三角形存在性（一）

在坐标系中确定点，使得由该点及其他点构成的三角形与其他三角形相似，即为“相似三角

形存在性问题”．

【相似判定】

判定 1：三边对应成比例的两个三角形是相似三角形；

判定 2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形是相似三角形；

判定 3：有两组角对应相等的三角形是相似三角形．

以上也是坐标系中相似三角形存在性问题的方法来源，根据题目给的已知条件选择恰当的判

定方法，解决问题．

【题型分析】

通常相似的两三角形有一个是已知的，而另一三角形中有 1 或 2 个动点，即可分为“单某某” 类、“双动点”两类问题．

【思路总结】

根据相似三角形的做题经验，可以发现，判定 1 基本是不会用的，这里也一样不怎么用，对比判定 2、3 可以发现，都有角相等！

所以，要证相似的两个三角形必然有相等角，关键点也是先找到一组相等角．

然后再找：

思路 1：两相等角的两边对应成比例；

思路 2：还存在另一组角相等．

事实上，坐标系中在已知点的情况下，线段长度比角的大小更容易表示，因此选择方法可优

先考内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。（1）求这条抛物线的解析式；

（2）求 tan∠ABC 的值；

（3）若点 D 为抛物线的顶点，点 E 是直线 AC 上一点，当△CDE 与△ABC 相似时，求点 E 的坐标

例题4如图，以 D 为顶点的抛物线交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，直线 BC 的表达式为 y=-x+3．

（1）求抛物线的表达式；

（2）在 x 轴上是否存在一点 Q，使得以 A、C、Q 为顶点的三角形与△BCD 相似？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在直角坐标系中，直线与 x 轴、y 轴分别交于点 B、点 C，对称轴为 x=1 的抛物线过 B、C 两点，且交 x 轴于另一点 A，连接 AC．

（1）直接写出点 A、点 B、点 C 的坐标和抛物线的解析式；

（2）抛物线上是否存在一点 Q（点 C 除外），使以点 Q、A、B 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．

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