14.1.1勾股定理---直角三角形三边关系
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三案备课课时教案
XX初级中学 主备教师：数学组 二次备课教师：
课题
14.1.1勾股定理---直角三角形三边关系
课型
新授课
第 1课时
教学
目标
知识与能力
让学生掌握勾股定理及其证明方法
过程与方法
在学生探究过程中，体会从特殊到一般的数学方法，数形结合的思想
情感态度与价值观
在认识勾股定理的过程中，体会数学的美
内容
分析
教学重点
勾股定理
教学难点
勾股定理的证明
教法
学法
小组合作探究
教具学具
PPT 三角板
教
学
过
程
集体备课（共案）
二次备课修正（个案）
年 月 日
创设情境、激趣导入
同学们有外星人吗？（学生自由回答）如果有我们怎么样和他们交流呢？我们的科学家想到了一个办法，向天空发射了这样一幅图片（出示课件）希望能与外星人取得联系，那么这幅图有什么样的含义呢？同学们想不想知道？这就是我们这节课要研究的内容
二、提出问题、探索新知
相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从用地砖铺成的地面中发现了直角三角形的某种特性.
(出示课件)
问题1：（1）图中是一个什么图形？（等腰直角三角形）
（2）A、B、C的面积有什么等量关系？（学生回答）
（3）如果令等腰直角三角形的直角边长为M,斜边长为N,那M,N之间有什么样的数量关系？（学生回答）
（4）用文字语言叙述该怎么说？
小结：等腰直角三角形三边的数量关系：两直角边的平方和等于斜边的平方
探究1：我们发现在等腰直角三角形满足这样一个数量关系，那么是不是任意一个直角三角形的三边也满足这种数量关系呢？在探究之前同学们请帮我看一看下面两个正方形的面积是多少？（出示课件）
（学生小组讨论）（学案探究1）(学生上展台演示)
探究2：现在我们就来看看刚才的问题
(出示课件)
学生小组讨论交流，完成学案探究2
小结：看来任意一种直角三角形的三边也满足这种等量关系，我们这种探究方法就是从特殊到一般的探究方法(课件)
三、合作交流、尝试练习
刚才这个结论我们用文字语言描述为：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（出示课件）（板书）那么我们如何来证明它是一个真命题呢？
验证猜想：
1、做一做：（出示课件）（学生对照学案完成）（学生回答）
2、读一读：书142页（分析弦图的构成）
3、我们通过画直角三角形验证了刚才这个命题是真命题，现在我们用拼图的方法再次来验证一下
(出示课件)学生对照学案完成验证2
（两个小组讲台上来展示）
小结：利用面积关系可以证明几何命题，这是常用的一种证明方法
4、提问：你还有其他证明方法吗？（1）回到开始的引入（同学们其实这幅图勾股定理的一种证明方法）（2）美国总统证法 据有关资料显示目前勾股定理发现500多种证明方法，有兴趣的同学可以下去后查资料看看
小结：（出示课件）经过证明被确认正确的命题叫定理.我们称它为勾股定理。
（出示课件）勾股定理揭示了任意一个直角三角形三边的数量关系，你能用几何语言叙述一下吗？（学生回答）这三条边任意知道其中的两条就能求出第3条（出示课件）（板书）
四、联系实际、应用拓展。
1、下面我们就用勾股定理来解决这样一个问题（例1）(出示课件)(学生叙述，教师板书)---数形结合思想
同学们现在我们就用今天所学的知识来解决下面的问题
（出示课件）变式训练
学生自主完成，口答
2、我们再来试一试
（出示课件）(学生口 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 可有意识地安排一些问题让学生多途径思考，发现答案有多种多样；让他们体味出更多的精彩！享受数学的成功：“教育教学的本质就是帮助学生成功。”一次成功的机会却可以十倍地增强学生的信心；因此，课堂上教师应毫不吝啬自己鼓励的眼神、赞许的话语。6.本节课在教学方法上选择引导探索法，又浅入深，有特殊到一般的提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。通过这节课的教学，以及学生的不同表现与收获，让我更深刻地认识到：只要坚持不懈地这样去做，不但能很好地实施新课改，实现教育的本来目标，而且也一定能让学生“考出”好的成绩。
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