处中考二次函数压轴题分类拔高强化专题训练

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2021中考二次函数压轴题分类拔高强化专题训练

题型一：二次函数与线段

1.如图，直线交轴于点A，交轴于点C，过A，C两点的二次函数的图象交轴于另一点B.

（1）求二次函数的表达式；

（2）连接BC，点N是线段BC上的动点，作ND⊥轴交二次函数的图象于点D，求线段ND长度的最大值；

（3）若点H为二次函数图象的顶点，点是该二次函数图象上一点，在轴，轴上分别找点F，E，使四边形HEFM的周长最小，求出点F，E的坐标．

2..如图，二次函数的图象与轴交于A、B两点，与轴交于点D，点B的坐标为，顶点C的坐标为．

（1）求二次函数的解析式和直线BD的解析式；

（2）点P是直线BD上的一个动点，过点P作轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；

（3）在抛物线上是否存在异于B、D的点Q，使△BDQ中BD边上的高为？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

题型二：二次函数与角

1.已知抛物线y＝ax2㧟2ax+c过点A（㧟1，0）和C（0，3），与x轴交于另一点B，顶点为D．

（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；

（2）如图1，E为线段BC上方的抛物线上一点，EF⊥BC，垂足为F，EM⊥x轴，垂足为M，交BC于点G．当BG＝CF时，求△EFG的面积；

（3）如图2，AC与BD的延长线交于点H，在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使∠OPB＝∠AHB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2.如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2㧟2x经过坐标原点，与x轴正半轴交于点A，该抛物线的顶点为M，直线yx+b经过点A，与y轴交于点B，连接OM．

（1）求b的值及点M的坐标；

（2）将直线AB向下平移，得到过点M的直线y＝mx+n，且与x轴负半轴交于点C，取点D（2，0），连接DM，求证：∠ADM㧟∠ACM＝45°；

（3）点E是线段AB上一动点，点F是线段OA上一动点，连接EF，线段EF的延长线与线段OM交于点G．当∠BEF＝2∠BAO时，是否存在点E，使得3GF＝4EF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

3.如图1，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A，B两点，其中点A的坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，㧟3）．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）点D为y轴上一点，如果直线BD与直线BC的夹角为15°，求线段CD的长度；

（3）如图2，连接AC，点P在抛物线上，且满足∠PAB＝2∠ACO，求点P的坐标．

题型三：二次函数与三角形面积最值

1.如图，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，连接PB.

（1）求抛物线的解析式；

（2）求△PBC的面积；

（3）在第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得△BCD的面积最大？若存在求出点D的坐标及△BCD面积的最大值；若不存在，请说明理由；

（4）抛物线上是否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

2.已知，是方程的两个实数根，且，抛物线经过点A，B．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）设(1)中抛物线与轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；

（3）点P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥轴，与抛物线交于点H，若直线BC把△PCH分成面积之比为2 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ①如图1，求证：CE＝DE；

②如图2，连接AC，BE，BO，当，∠CAE＝∠OBE时，求的值．

2.抛物线顶点A在轴正半轴，交轴于点C,点B是OA中点.

（1）如图1,求直线BC的解析式;

（2）如图2，将抛物线向下平移个单位,平移后的抛物线与直线BC交于点M、N,若,求的值;

（3）如图3,将抛物线再进行适当平移，使平移后的抛物线的顶点D的坐标为，抛物线的对称轴上有一点E,点E到轴的距离为2（点E在轴的上方），以点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过P作E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求P点的坐标，并直接写出PQ的最小值.

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