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相似三角形常见模型(总结材料)

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第一部分相似三角形模型分析

相似三角形判定的基本模型认识

（一）A字型、反A字型（斜A字型）

（平行）（不平行）

（二）8字型、反8字型

（蝴蝶型）

（平行）（不平行）

（三）母子型

（四）一线三等角型：

三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景

（五）一线三直角型：

双垂型：

相似三角形判定的变化模型

旋转型：由A字型旋转得到。 8字型拓展

共享性

一线三等角的变形

一线三直角的变形

第二部分相似三角形典型例题讲解

母子型相似三角形

例1：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，BE∥CD交CA延长线于E．

求证：．

例2：已知：如图，△ABC中，点E在中线AD上, ．

求证：（1）；（2）．

例3：已知：如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，CG∥AB，BG分别交AD、AC于E、F．

求证：．

相关练习：

1、如图，已知AD为△ABC的角平分线，EF为AD的垂直平分线．求证：．

2、已知：AD是Rt△ABC中∠A的平分线，∠C=90°，EF是AD的垂直平分线交AD于M，EF、BC的延长线交于一点N。

求证：(1)△AME∽△NMD; (2)ND=NC·NB

3、已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC上一点，CF⊥BE于F。

求证：EB·DF=AE·DB

4.在中，AB=AC，高AD与BE交于H，，垂足为F，延长AD到G，使DG=EF，M是AH的中点。

求证：

5．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=4，P是斜边AB上的一个动点，PD⊥AB，交边AC于点D（点D与点A、C都不重合），E是射线DC上一点，且∠EPD=∠A．设A、P两点的距离为x，△BEP的面积为y．

（1）求证：AE=2PE；

（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）当△BEP与△ABC相似时，求△BEP的面积．

双垂型

1、如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别是AC、AB上的高

求证：（1）△ABD∽△ACE；（2）△ADE∽△ABC；(3)BC=2ED

2、如图，已知锐角△ABC，AD、CE分别是BC、AB边上的高，△ABC和△BDE的面积分别是27和3，DE=6，求：点B到直线AC的距离。

共享型相似三角形

1、△ABC是等边三角形,D、B、C、E在一条直线上,∠DAE=，已知BD=1，CE=3，,求等边三角形的边某某.

2、已知：如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠ 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。，在中，，，，是边的中点，为边上的一个动点，作，交射线于点．设，的面积为．

（1）求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）如果以、、为顶点的三角形与相似，求的面积.

【练习5】、（2015年XX一模25）

如图,在梯形中，, ，是腰上一个动点(不含点、),作交于点.(图1)

(1)求的长与梯形的面积；

(2)当时,求的长；(图2)

(3)设,试求关于的函数解析式,并写出定义域.

（图1）（图2）

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