2017年安徽中考数学试题及答案
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2017 年安徽中考数学试题 一、选择题（40 分） 1、 的相反数是（ ） A. B. − C. 2 D. −2 2、计算 （ − ） 的结果是（ ） A. B. − C. D. − 3、如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（ ） 君 招 4、截止 2016 年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过 1600 亿美元，其中 1600 亿用科学计数法表示为（ ） A. 16× B. 1.6× C. 1.6× D. 0.16× 中 5、不等式 4−2x＞0 的解集在数轴上表示为（ ） 6、直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则 ∠2 的度数为（ ） A. 60° B. 50° C. 40° D. 30° 7、为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中 100 名学生进行统计，并绘成如图所示的频数直方图.已知该校共有 1000 名学生，据 此估计，该校五一期间参加社团时间在 8~10 小时之间的学生数大约是（ ） A. 280 B. 240 C. 300 D. 260 8、一种药品原价每盒 25 元，经过两次降价后每盒 16 元，设两次降价的百分比 都为 x，则 x 满足（ A. 16（1+2x）=25 C. （ + x） 9、已知抛物线 y α ） +t + 君 B. 25（1−2x）=16 D. （ − x） t 与反比例函数 y 的图象在第一象限有一个公 招 共点，其横坐标为 1，则一次函数 y=bx+ac 的图象可能是（ ） 中 10、如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，AD=3.动点 P 满足 △ 则点 P 到 A、B 两点距离之和 PA+PB 的最小值是（ ） A. B. C. D. 矩形 ABCD. 二、填空题（20 分） 11、27 的立方根是 . 12、因式分解： t−4αb+4b= . 13、如图，已知等边△ABC 的边长为 6，AB 为直径的⊙ O 与边 AC，BC 分别交于 D、E 两点，则劣弧 D⌒E 长为 . 14、在三角形纸片 ABC 中，∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，将该纸片沿某某 B 的直线折叠，使点 A 落在斜边 BC 上的一点 E 处，折痕记为 BD（如图 1）剪去 △CDE 后得到双层△BDE（如图 2）再沿着过△BDE 某顶点的直线将双层三角形 君 剪开，使得展开后的平面图形中有一个平行四边形，则所得平行四边形的周长为 cm. 招 三、解答题（共 90 分：其中 15~ 8 每题 8 分共 32 分；19,20 每题 10 分共 20 分； 中 21,22 每题 12 分共 24 分；23 题 14 分） − 15、计算 │−2│×cos60° −（ ） 16、《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下： 今有人共买物，人出八，盈三，人出七，不足四。问人数，物价各几何？ 现有一些人共同买一个物品，每人出 8 元，还盈余 3 元，每人出 7 元，还差 4 元. 问其有多少人？这个物品价格是多少？ 17、如图，游客在点 A 出出发，沿 A-B-D 的路线可至山顶 D 处，假设 AB 和 BD 都是直线段，且 AB=BD=600m，α=75°，β=45°，求 DE 的长。 （参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26， ≈ . ） 18、如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC 和△DEF（顶点为格点交点），以及过格点的直线 l. 君 （1）将△ABC 向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后 的三角形； （2）画出△DEF 关于直线 l 对称的三角形； （3）填空：∠C+∠E= ° 招 19、【阅读理解】 中 我们知道，1+2+3+"?n= （ + ），那么 + 少呢？ + +"? 的结果等于多 在图 1 所示三角形数阵中，第 1 行圆圈中的数为 1，即 ；第 2 行两个圆圈中数 的和为 2+2，即 ；"?铮坏?n 行 n 个圆圈中数的和为 （+） ,即 ；这样，这个三角形数阵中共有 个圆圈，所有圆圈中 数的和为 + + + "?+ . 【规律探索】 将三角形数阵经两次旋转可得如图 2 所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵 君 各行同一位置圆圈中的数（如第 n−1 行的第一个圆圈中的数分别为 n−1，2，n）， 发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 . 由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3（ + + + "?+ ） = + + +"? = .因此， 招. 中旋转 旋转 【解决问题】 + + +"? 根据以上发现，计算 的结果为 . + + +"? 20、如图，四边形 ABCD，AD=BC,∠B=∠D，AD 不平行于 BC，过点 C 作 CE 平行 AD 交△ABC 的外接圆 O 于点 E，连接 AE. （1）求证：四边形 AECD 是平行四边形； （2）连接 CO，求证：CO 平分∠BCE. 君 招 中 21、甲、乙、丙三位运动员在相同的条件下个射靶 10 次，每组射靶的成绩如下： 甲：9，10， 8， 5， 7， 8，10， 8， 8， 7； 乙：5， 7， 8， 7， 8， 9， 7， 9，10，10； 丙：7， 6， 8， 5， 4， 7， 6， 3， 9， 5. （1）根据以上数据完成下表： 平均数 中位数 方差 甲 8 8 乙 8 8 2.2 丙 6 3 君 （2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由； （3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率。 招 中 22、某超市销售一种商品，成本每千克 40 元，规定每千克售价不低于成本，且 不高于 80 元，经市场调查，每天的销售量 y（千克）与每千克售价 x（元）满足 一次函数关系，部分数据如下表： 售价 x（元/千克） 50 60 70 销售量 y（千克） 100 80 60 （1）求 y 与 x 之间的函数表达式； （2）设商品每天的总利润为 W（元），求 W 与 x 之间的函数表达式（利润=收入 −成本）； （3）试说明（2）中总利润 W 随 x 的变化而变化的情况，并指出售价为多少元 时获得最大利润，最大利润是多少？ 君 招 中 23、已知正方形 ABCD，点 M 为 AB 边的中点. （1）如图 1，点 G 为线段 CM 上的一点，且∠AGB=90°，延长 AG、BG 分别与边 BC、CD 交点 E、F. ①求证：BE=CF； ②求证： =BC"CE. （2）如图 2，在 BC 上取一点 E，满足 =BC"CE，连接 AE 交 CM 于点 G，连接 BG 并延长 CD 于点 F，求 tan∠CBF 的值. 图1 图2 君 一、选择题（每题 4 发，共 40 分） 1．（4 分）（2017•安徽） 的相反数是（ 招） A． B．㧟 C．2 D．㧟2 中 【考点】14：相反数．. 【专题】11 ：计算题． 【分析】根据相反数的概念解答即可． 【解答】解： 的相反数是㧟 ，添加一个负号即可． 故选：B． 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“㧟”号；一个正数 的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0． 2．（4 分）（2017•安徽）计算（㧟a3）2 的结果是（ ） A．a6 B．㧟a6 C．㧟a5 D．a5 【考点】47：幂的乘方与积的乘方．. 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：原式=a6， 故选（A） 【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用幂的乘方公式，本题属于基础题型． 3．（4 分）（2017•安徽）如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（ ） A． B． C． D． 【考点】U2：简单组合体的三视图．. 君 【分析】俯视图是分别从物体的上面看，所得到的图形． 招 【解答】解：一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为两个同心圆． 故选 B． 【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三 视图中． 中 4．（4 分）（2017•安徽）截至 2016 年底，国家开发银行对“一代一路”沿线国家累计贷款超过 1600 亿美元，其中 1600 亿用科学记数法表示为（ ） A．16×1010 B．1.6×1010 C．1.6×1011 D．0.16×1012 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．. 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值 时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原 数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：1600 亿用科学记数法表示为 1.6×1011， 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1 ≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 5．（4 分）（2017•安徽）不等式 4㧟2x＞0 的解集在数轴上表示为（ ） A． B． C． D． 【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集．. 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为 1 可得． 【解答】解：移项，得：㧟2x＞㧟4， 系数化为 1，得：x＜2， 君 故选：D． 【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键， 尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 6．（4 分）（2017•安徽）直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2 的度数为（ ） A．60° B．50° C．40° D．30° 【考点】JA：平行线的性质．. 招 中 【分析】过 E 作 EF∥AB，则 AB∥EF∥CD，根据平行线的性质即可得到结论． 【解答】解：如图，过 E 作 EF∥AB， 则 AB∥EF∥CD， ∴∠1=∠3，∠2=∠4， ∵∠3+∠4=60°， ∴∠1+∠2=60°， ∵∠1=20°， ∴∠2=40°， 故选 C． 【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键． 7．（4 分）（2017•安徽）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了 其中 100 名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有 1000 名学生，据 此估计，该校五一期间参加社团活动时间在 8～10 小时之间的学生数大约是（ ） A．280 B．240 C．300 D．260 君 【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体．. 招 【分析】用被抽查的 100 名学生中参加社团活动时间在 8～10 小时之间的学生所占的百分数乘 以该校学生总人数，即可得解． 【解答】解：由题可得，抽查的学生中参加社团活动时间在 8～10 小时之间的学生数为 100㧟 30㧟24㧟10㧟8=28（人）， ∴1000× 8 =280（人）， 中 即该校五一期间参加社团活动时间在 8～10 小时之间的学生数大约是 280 人． 故选：A． 【点评】本题考查了频数分布直方图以及用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真 观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．一般来说，用样本去估计总体时， 样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． 8．（4 分）（2017•安徽）一种药品原价每盒 25 元，经过两次降价后每盒 16 元．设两次降价的 百分率都为 x，则 x 满足（ ） A．16（1+2x）=25 B．25（1㧟2x）=16 C．16（1+x）2=25 D．25（1㧟x）2=16 【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．. 【分析】等量关系为：原价×（1㧟降价的百分率）2=现价，把相关数值代入即可． 【解答】解：第一次降价后的价格为：25×（1㧟x）； 第二次降价后的价格为：25×（1㧟x）2； ∵两次降价后的价格为 16 元， ∴25（1㧟x）2=16． 故选 D． 【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率 为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1±x）2=b． 君 9．（4 分）（2017•安徽）已知抛物线 y=ax2+bx+c 与反比例函数 y=t的图象在第一象限有一个公 共点，其横坐标为 1，则一次函数 y=bx+ac 的图象可能是（ ） 招 A． B． C． D． 【考点】F3：一次函数的图象；G4：反比例函数的性质；H3：二次函数的性质．. 【分析】根据抛物线 y=ax2+bx+c 与反比例函数 y=t的图象在第一象限有一个公共点，可得 b＞0， 根据交点横坐标为 1，可得 a+b+c=b，可得 a，c 互为相反数，依此可得一次函数 y=bx+ac 的图 中 象． 【解答】解：∵抛物线 y=ax2+bx+c 与反比例函数 y=t的图象在第一象限有一个公共点， ∴b＞0， ∵交点横坐标为 1， ∴a+b+c=b， ∴a+c=0， ∴ac＜0， ∴一次函数 y=bx+ac 的图象经过第一、二、三象限． 故选：B． 【点评】考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到 b＞0， ac＜0． 10．（4 分）（2017•安徽）如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，AD=3，动点 P 满足 S△PAB= S ， 矩形 ABCD 则点 P 到 A、B 两点距离之和 PA+PB 的最小值为（ ） A． B． C．5 D． 君 【考点】PA：轴对称㧟最短路线问题．. 【分析】首先由 S△PAB= S 矩形 ABCD，得出动点 P 在与 AB 平行且与 AB 的距离是 2 的直线 l 上，作 A 关于直线 l 的对称点 E，连接 AE，连接 BE，则 BE 就是所求的最短距离．然后在直角三角形 ABE 中，由勾股定理求得 BE 的值，即 PA+PB 的最小值． 【解答】解：设△ABC 中 AB 边上的高是 h． ∵S△PAB= S ， 矩形 ABCD ∴ AB•h= AB•AD， ∴h= AD=2， 招 ∴动点 P 在与 AB 平行且与 AB 的距离是 2 的直线 l 上，如图，作 A 关于直线 l 的对称点 E，连 中 接 AE，连接 BE，则 BE 就是所求的最短距离． 在 Rt△ABE 中，∵AB=5，AE=2+2=4， ∴BE= + = + = ， 即 PA+PB 的最小值为 ． 故选 D． 【点评】本题考查了轴对称㧟最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之 间线段最短的性质．得出动点 P 所在的位置是解题的关键． 二、填空题（每题 5 分，共 20 分） 11．（5 分）（2017•安徽）27 的立方根为 3 ． 【考点】24：立方根．. 【专题】11 ：计算题． 【分析】找到立方等于 27 的数即可． 【解答】解：∵33=27， ∴27 的立方根是 3， 君 故答案为：3． 【点评】考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算． 12．（5 分）（2017•安徽）因式分解：a2b㧟4ab+4b= b（a㧟2）2 ． 【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．. 招 【专题】11 ：计算题；44 ：因式分解． 【分析】原式提取 b，再利用完全平方公式分解即可． 【解答】解：原式=b（a2㧟4a+4）=b（a㧟2）2， 故答案为：b（a㧟2）2 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关 中 键． 13．（5 分）（2017•安徽）如图，已知等边△ABC 的边长为 6，以 AB 为直径的⊙O 与边 AC、BC 分别交于 D、E 两点，则劣弧 的长为 π ． 【考点】MN：弧长的计算；KK：等边三角形的性质；M5：圆周角定理．. 【分析】连接 OD、OE，z 证明△AOD、△BOE 是等边三角形，得出∠AOD=∠BOE=60°，求出∠ DOE=60°，再由弧长公式即可得出答案． 【解答】解：连接 OD、OE，如图所示： ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A=∠B=∠C=60°， ∵OA=OD，OB=OE， ∴△AOD、△BOE 是等边三角形， ∴∠AOD=∠BOE=60°， ∴∠DOE=60°， ∵OA= AB=3， ∴ 的长= × =π； 8 故答案为：π． 君 招 【点评】本题考查了等边三角形的性质与判定、弧长公式；熟练掌握弧长公式，证明三角形是 等边三角形是解决问题的关键． 中 14．（5 分）（2017•安徽）在三角形纸片 ABC 中，∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，将该纸片沿过 点 B 的直线折叠，使点 A 落在斜边 BC 上的一点 E 处，折痕记为 BD（如图 1），减去△CDE 后 得到双层△BDE（如图 2），再沿着过△BDE 某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平 面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为 40 或8 cm． 【考点】P9：剪纸问题．. 【 分 析 】 解 直 角 三 角 形 得 到 AB=10 ， ∠ ABC=60° ， 根 据 折 叠 的 性 质 得 到 ∠ ABD= ∠ EBD= ABC=30°，BE=AB=10 ，求得 DE=10，BD=20，如图 1，平行四边形的边是 DF，BF，如 图 2，平行四边形的边是 DE，EG，于是得到结论． 【解答】解：∵∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm， ∴AB=10 ，∠ABC=60°， ∵△ADB≌△EDB， ∴∠ABD=∠EBD= ABC=30°，BE=AB=10 ， ∴DE=10，BD=20， 如图 1，平行四边形的边是 DF，BF，且 DF=BF= ， ∴平行四边形的周长=8 ， 如图 2，平行四边形的边是 DE，EG，且 DF=BF=10， 君 ∴平行四边形的周长=40， 综上所述：平行四边形的周长为 40 或8 故答案为：40 或8 ． 招， 中 【点评】本题考查了剪纸问题，平行四边形的性质，解直角三角形，正确的理解题意是解题的 关键． 三、（每题 8 分，共 16 分） 15．（8 分）（2017•安徽）计算：|㧟2|×cos60°㧟（ ）㧟1． 【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．. 【分析】分别利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值化简求出答案． 【解答】解：原式=2× 㧟3 =㧟2． 【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及绝对值、特殊角的三角函数值等知识，正确 化 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 M=∠AGM， 君 又∵∠CGE=∠AGM，∠GAM=∠CBG， ∴∠CGE=∠CBG， 又∠ECG=∠GCB， ∴△CGE∽△CBG， ∴ = ，即 CG2=BC•CE， 招 中 由∠CFG=∠GBM=∠BGM=∠CGF 得 CF=CG， 由①知 BE=CF， ∴BE=CG， ∴BE2=BC•CE； （2）延长 AE、DC 交于点 N， ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AB∥CD， ∴∠N=∠EAB， 又∵∠CEN=∠BEA， ∴△CEN∽△BEA， ∴ = ，即 BE•CN=AB•CE， ∵AB=BC，BE2=BC•CE， ∴CN=BE， ∵AB∥DN， ∴ = = t， ttt ∵AM=MB， ∴FC=CN=BE， 不妨设正方形的边长为 1，BE=x， 由 BE2=BC•CE 可得 x2=1•（1㧟x）， 君 招 解得：x1= − ，x2=− − （舍）， ∴ = −， 则 tan∠CBF=t = = − ． 【点评】本题主要考查相似形的综合问题，熟练掌握正方形与直角三角形的性质、全等三角形 中 的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键． [文章尾部最后500字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]请点击下方选择您需要的文档下载。
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