21.1 一元二次方程（导学案）
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第二十一章 一元二次方程
21.1一元二次方程
——一元二次方程的相关概念
一、新课导入
1.导入课题：
情景：要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比等于下部与全部(全身)的高度比,则雕像的下部应设计多少米某某?
问题1：列方程解应用题的一般步骤是什么？（导出审题的关键是寻找等量关系）
问题2：你能画出示意图表示这个问题吗？（用线段AB表示雕像的高度，雕像上部的高度表示为AC,下部的高度表示为BC,在黑板上画出示意图，把这个问题转化为数学问题）
问题3：能反映问题的等量关系的是哪一句话？（根据题意导出关系式BC2=2AC）
问题4：设雕像下部高BC=xm,请说出你所列的方程，并化简.这个方程是一元一次方程吗？它有什么特点？
这个方程就是本节课我们将要学习的一元二次方程.（板书课题）
2.学习目标：
（1）会设未知数，列一元二次方程.
(2)了解一元二次方程及其根的概念.
（3）能熟练地把一元二次方程化成一般形式，并准确地指出各项系数.
3.学习重、难点：
重点：一元二次方程的一般形式及相关概念.
难点：寻找等量关系.
二、分层学习
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第1页到第2页的问题1、问题2.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：先寻找问题中的等量关系，再根据等量关系列出方程.
（4）自学参考提纲：
①问题1中，要制作一个无盖的方盒，四角都要剪去一个相同的正方形，我们设正方形边某某为x cm，则盒底的宽为(50-2x) cm，盒底的长为(100-2x) cm，根据矩形的面积公式及方盒的底面积3600 cm2可列方程为(100-2x)(50-2x)=3600，你能把它整理为课本上的方程②吗？试说明具体经过哪几步变形得到.
先去括号5000-100x-200x+4x2=3600
移项合并同类项4x2-300x+1400=0
系数化为1(两边同除以4) x2-75x+350=0
②问题2中，本次排球比赛的总比赛场数为28场.
设邀请x支队参赛，则每支队与其余 (x-1) 支队都要赛一场.
整个比赛中总比赛场数是多少？你是怎样算出来的？
本题的等量关系是什么？你列出的方程是x(x-1)=28.
你能把它整理为课本上的方程③吗？试说明具体经过哪几步变形得到.
去括号x2-12x=28
系数化为1(两边同乘以2) x2-x=56
2.自学：学生可参考自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：观察了解学生是否会寻找等量关系，是否会化简方程.
②差异指导：简要说明问题2中单循环比赛与双循环比赛的区别，对不会寻找等量关系的学生给予辅导，说明化简方程的基本要求.
（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.
4.强化：
（1）总结寻找等量关系的策略，简要指出哪些公式经常被我们作为寻找等量关系的依据.
（2）练习：根据下列问题列方程
①一个圆的面积是2πｍ2，求半径.πr2=2π
② 一个直角三角形的两条直角边相差3cm，面积为9cm2，求较长的直角边的长.
x(x-3)=9
③4个完全相同的正方形面积之和是25，求正方形的边某某x. 4x2=25
④一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x. x(x-2)=100
⑤把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x.
x=(1-x)2
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第3页的内容.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：观察方程①②③，从方程所含的未知数的个数及其次数等方面找出它们共同的特 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 x2-x-20=0
二、综合应用（20分）
5.（20分）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，则x满足的方程是（B）
A. x2+130x-1400=0B. x2+65x-350=0
C. x2-130x-1400=0 D. x2-65x-350=0
三、拓展延伸（10分）
6.（10分）如果2是方程x2-c=0的一个根，求常数c及方程的另一个根.
解：将2代入原方程中,得22-c=0，得c=4.
将c=4代入原方程，得x2-4=0.解得x=±2.
即方程的另一个根为-2.
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