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专题02 二次根式的化简求值

类型一：分母有理化

例1/：阅读材料：

黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧、天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”．如：
，
，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互/为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样理解：如
，
．像这样，通过分子、分母同乘以/一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．

解决问题：

（1）
的有/理化因式可以是　 　，
分母有理化得　 　．

（2）计算：

①
．

②已知：
，
，求
的值．

[来源:***ZXXK]

（3）已知：
，
，
，试比较
、
、
的大小．

变式练习

1、阅读下面计算过程：
；

请解决下列问题

（1）根据上面的规律，请直接写出
　 　．

（/2）利用上面的解法，请/化简：
．

（3）你能根据上面的知识化简 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。
的值是
　　

A．1 B．
C．
D．

11、已知
，
均为有理数，且满足
．求
、
的值．[来源:***ZXXK]

12、化简：
的值等于　/ 　．

13、计算/：
　 　．

类型三：化简求值

例5：当
时，多项式
的值为
　　

A．1 B．
C．
D．

变式练习

14、如果
，求
的值．

/例6：（1）如图，在直线
的同侧有
，
两点，在直线
上找点
，
，使
最小，
最大（保留/作图痕迹）

/

（2）平面直角坐标系内有两点
，
，请分别在
轴，
轴上找点
，
，使
最小，
最大，则点
，
的坐标分别为　
，
　，　 　

（3）代数式
的最小值是　 　，此时
　 　

（4）代数式
的最大值是　 　，此时
　 　．

[来源:Zxxk.Com]

变式练习

15、代数式
达到最小值时，
、
的值分别为　 　．

16、使
取最小值的实数
的值为　 　．

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