高二(下)数学期中试题(*_**
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高二(下)数学期中试题
一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.已知复数满足,则( )
A. B. C. D.
2.已知复数z对应的向量如图所示，则复数z+1所对应的向量正确的是( )
3.高三某班上午有4节课,现从6名教师中安排4人各上一节课, 如果甲、乙两名教师不上
第一节课,丙必须上最后一节课,则不同的安排方案种数为( )
A.18 B.24 C. 36 D.12
4.从1、2、3、4、5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数,当三个数字有2和3时,
且2需排在3的前面(不一定相邻),这样的三位数有( )
A.12个 B.54个 C.45个 D.51个
5.已知, ,对,都能使整除,
则最大的的值为( )
A. B. C. D.
6.十六进制是逢16进1的计数制,采用数字和字母共16个计数符号,这些符号
与十进制的数字的对应关系如下表:
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
例如:用十六进制表示则( )
A. B. C. D.
7.已知定义在R上的函数f(x),其导函数的图象如图所示,
则下列叙述正确的是( )
A.f(b)>f(c)>f(d) B.f(b)>f(a)>f(e) C.f(c)>f(b)>f(a) D.f(c)>f(e)>f(d)
8.已知函数,则函数y＝f(x)的大致图象为( )
9.设,且,则下列大小关系式成立的是( )
A. B.
C. D.
10.函数的定义域为R,对,则f(x)>2x＋4的解集为( )
A.(－1,1) B.(－1,＋∞) C.(－∞, －1) D.(－∞, ＋∞)
11.过点A(2,4)作曲线的切线l, 则切线l与曲线所围成的图形的面积为( )
A. B. C. D.
12.已知定义在上连续可导的函数满足,且,则( )
A.是增函数 B.是减函数 C.有最大值1 D.有最小值1
二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.设,若,
则 .
14.在多项式的展开式中,项的系数为 .
15.某同学在一次研究性学习中发现,以下三个式子的值都等于同一个常数:
①sin213°＋sin 273°＋sin2133°; ②sin25°＋sin 265°＋sin2125°;
③sin230°＋sin 290°＋sin2150°;
根据③的计算结果,则该出同学的发现可推广为: .
16.展开式的中间项系数为20,右图阴影部分是由曲线和
圆及x轴围成的封闭图形,则封闭图形的面积S= .
三.解答题(本大题共6小题,共70分)
17.四个小球放入编号为1、2、3、4四个盒子中,依下列条件各有多少种放法.
(1)四个小球 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 的对称轴为,
所以,正实数的取值范围为.
解法三:(分离变量法), ,
恒成立, 所以,
22.已知函数.
(1)若,且在上单调递增,求实数的取值范围;
(2)是否存在实数,使得函数在上的最小值为?若存在,求出实数的值;
若不存在,请说明理由.
(2)由(1)知,若函数在上的最小值为,则
的减区间为,增区间为;
故，
整理:,即,①
设,则①式即为,构造,
则等价于,
由于为增函数,为减函数,故为增函数,
观察知,故等价于,与之对应的.
综上,符合条件的实数是存在的,且.
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