《用向量讨论垂直与平行》教学设计
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《用向量讨论垂直与平行》教学设计
本节教材分析：
1．三维目标：
（1）知识与技能目标：
理解平面的法向量的概念，并会求平面的法向量；了解平面法向量的应用，并能用法向量论证相关的立体几何问题；掌握正射影的概念，掌握三垂线定理及其逆定理，并能应用此定理解题.
（2）过程与方法目标：
通过学习平面法向量的概念，思考如何用空间向量解决立体几何问题？激发学生的学习兴趣，明确下一阶段的学习目标.
（3）情感、态度与价值观目标：
通过学习总结平面法向量的解题方法，探索空间向量在解决立体几何问题中发挥的作用，发展学生的空间想象能力、探究能力，提高学生的科学思维素养；引导、学生探究，激发学生求知欲望和学习兴趣，使学生养成严谨认真的科学态度.
2．教学重点：平面法向量的概念及其应用，正射影的概念，三垂线定理及逆定
3．教学难点：对平面法向量的理解及灵活运用，三垂线定理的证明思路及三垂线定理的应用。
4．教学建议：
教学中要明确平面法向量的定义是从向量的基线与平面垂直引入的，一个平面的所有法向量都是共线向量，求平面的法向量只须求出一个即可.
证明直线与平面垂直的判定定理利用了平面法向量的性质.应向学生讲清如何将几何条件转化为向量语言，应从步骤上强调：选取以直线和平面内的直线为基线的向量；通过已知向量表示未知向量，或选用基向量表示其他向量；通过向量运算去证明，以加强几何位置关系与向量关系的相互转化.
平面的向量表示坐标化后实质是求了平面的方程.
我们利用平面的法向量可以论证平面与平面垂直、平行，讲解原理之前应先复习平面与平面平行、垂直的相关判定定理,然后转化到向量上来学生便于理解
三垂线定理是重要内容，它的实质是线面垂直，用处很多，可结合例题体会三垂线定理及其逆定理的证题思路，归纳总结：一定平面，二找垂线，三证垂直..
新课导入设计 导入一：
【导入设计】
复习提问：1、直线的方向向量的定义
2、如何用向量的方法证明直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行？
3、如何用向量证明两直线互相垂直及求两条直线所成的角？
【导入构想】复习旧知识，引入新知识，由平行关系引入垂直关系，进而引出本节课题.
导入二：
【导入设计】复习向量的基线定义及直线与平面垂直的定义
【导入构想】平面的法向量就是由向量的基线与平面垂直引入的
教学过程
一、学生自学：
提出问题
①怎样确定直线的方向向量？
②怎样确定平面的法向量？
③如何利用向量知识判断直线与平面间的平行或垂直问题？
二、范例分析：
例1.线面垂直判定定理：若一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，则该直线与此 平面垂直。
证明：已知：是平面内的两条相交直线，直线与平面的交点为，且
求证：．
证明：在内作不与重合的任一直线，
在上取非零向量，∵相交，
∴向量不平行，由共面定理可知，存在
唯一有序实数对，使，
∴，又∵，
∴，∴，∴，
例2．三垂线定理：若平面内的一条直线垂直于平面外的一条直线在该平面上的投影，则这两条直线垂直
例3已知平面α经过三点A(1,2,3)，B(2,0，－1)，C(3，－2，0)，试求平面α的一个法向量．
【反思感悟】 用待定系数法求平面的法向量，关键是在平面内找两个不共线向量，列出方程组，取其中一组解(非零向量)即可．
例4如图所示，在棱长为1的正方体ABCD—A′B′C′D′中，AP＝BQ＝b (0
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