-学年八年级（上）期末数学试卷（解析版）
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2018-2019学年**_*繁昌县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）已知点A的坐标为（㧟2，3），则点A关于y轴的对称点的坐标是（ ）
A．（㧟2，3） B．（2，3） C．（2，㧟3） D．（㧟2，㧟3）
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．＝±4 B．（ab2）3＝a3b6
C．a6÷a2＝a3 D．（a㧟b）2＝a2㧟b2
4．（3分）若x2+mxy+4y2是一个完全平方式，那么m的值是（ ）
A．±4 B．㧟2 C．±2 D．4
5．（3分）若3x＝4，9y＝7，则3x㧟2y的值为（ ）
A． B． C．㧟3 D．
6．（3分）如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等式是（ ）
A．（a+b）（a㧟b）＝a2㧟b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a㧟b）2＝a2㧟2ab+b2 D．a（a㧟b）＝a2㧟ab
7．（3分）如图，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠ABC＝∠DCB B．∠ABD＝∠DCA C．AC＝DB D．AB＝DC
8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE是△ABC的两条中线，点P是AD上一个动点，则BP+EP的最小值等于线段（ ）的长度．
A．BC B．CE C．AD D．AC
9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，则∠EDF的度数为（ ）
A．45°∠A B．90∠A C．90°㧟∠A D．180°㧟∠A
10．（3分）如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1．AD的长是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）因式分解：a2b㧟4ab+4b＝ ．
12．（3分）要使代数式有意义，则x的取值范围是 ．
13．（3分）若a㧟b＝1，ab＝2，那么a+b的值为 ．
14．（3分）如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2＝80°，则∠B＝ 度．
15．（3分）繁昌到南京大约150千米，由于开通了高铁，动车的的平均速度是汽车的2.5倍，这样乘动车到南京比坐汽车就要节省1.2小时，设汽车的平均速度为x千米/时，根据题意列出方程 ．
16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，连接EF交AP于点G．给出以下四个结论，其中正确的结论是 ．
①AE＝CF，
②AP＝EF，
③△EPF是等腰直角三角形，
④四边形AEPF的面积是△ABC面积的一半．
三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写明文字说明和运算步骤）
17．（10分）计算
（1）4（a㧟b）2㧟（2a+b）（2a㧟b）．
（2）先化简，再求值（a+2㧟）÷，其中a＝1
18．（6分）给出下列等式：21㧟20＝20，22㧟21＝21，23㧟22＝22，24㧟23＝23，……
（1）探索上面式子的规律，试写出第n个等式，并证明其成立．
（2）运用上述规律 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ＝90°，
在△ACP和△BPQ中，
，
∴△ACP≌△BPQ（SAS）．
（2）PC⊥PQ，
证明：∵△ACP≌△BPQ，
∴∠ACP＝∠BPQ，
∴∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°．
∴∠CPQ＝90°，
即线段PC与线段PQ垂直．
（3）①若△ACP≌△BPQ，
则AC＝BP，AP＝BQ，
∴12㧟2t＝8，
解得，t＝2（s），
则x＝2（cm/s）．
②若△ACP≌△BQP，
则AC＝BQ，AP＝BP，
则2t＝×12，
解得，t＝3（s），则x＝8÷3＝（cm/s），
故当t＝2s，x＝2cm/s或t＝3s，x＝cm/s时，△ACP与△BPQ全等．
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