-学年**_*XX区八年级（上）期中数学试卷
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2019-2020学年**_*XX区八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（4分）下列各数中，为无理数的是（ ）
A． B． C．3.*** D．
2．（4分）在平面直角坐标系中，点P（㧟3，1）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（4分）估计+1的值应在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
4．（4分）直线y＝3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（ ）
A．y＝3x+3 B．y＝3x㧟2 C．y＝3x+2 D．y＝3x㧟1
5．（4分）下列各组数是三角形的三边，不能组成直角三角形的一组数是（ ）
A．1，1， B．3，4，5 C．5，12，13 D．，，
6．（4分）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（4分）下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（ ）
A．图象经过第一、二、四象限 B．y随x的增大而减小
C．图象与y轴交于点（0，b） D．当x＞㧟时，y＞0
8．（4分）如图，两个正方形的面积分别是100和36，则字母B所代表的正方形的面积是（ ）
A．8 B．10 C．64 D．136
9．（4分）如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是（ ）
A．距离学校1200米某某 B．北偏东65°方向上的1200米某某
C．南偏西65°方向上的1200米某某 D．南偏西25°方向上的1200米某某
10．（4分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左某某，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为（ ）
A．2.7米 B．2.5米 C．2米 D．1.8米
11．（4分）古希腊几何学家XX和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为XX㧟秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p＝，那么三角形的面积为S＝．如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a，b，c，若a＝5，b＝6，c＝7，则△ABC的面积为（ ）
A．6 B．6 C．18 D．
12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么点A2019的坐标是（ ）
A．（，㧟） B．（1，0） C．（㧟，㧟） D．（0，㧟1）
二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上）
13．（4分）9的算术平方根是 ．
14．（4分）等腰三角形的周长为40cm，腰长为x（cm），底边长为y（cm），则y与x的函数关系式为 ．
15．（4分）1的相反数是 ．
16．（4分）如图所示，一只蚂蚁处在正方体的一个顶点A处，它想爬到顶点B处寻找食物，若这个正方体的棱长为1，则这只蚂蚁所爬行的最短路程为 ．
17．（4分）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，㧟2），“马”位于点（4，㧟2），则“卒”位于点 ．
18．（4分）三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝2，则CD的长度是 ．
三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答题应写出文字说明，证明过程或实演算步骤．）
19．（6分）计算：
（1）×㧟5； （2）（㧟2）2
20．（6分）计算：
（1）㧟3 （2）㧟5+
21．（6分）如图，等边△OAB的边长为2，求点B的坐标．
22．（8分）如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的）
23．（8分）为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过20吨时，按每吨2元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按每吨2元计费，超过部分按每吨2.8元计费，设每户家庭每月用水量为x吨时，应交水费y元．
（1）分别求出0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的函数表达式；
（2）小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？
24．（10分）中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展．现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝b，BC＝a，请你利用这个图形解决下列问题：
（1）试说明a2+b2＝c2；
（2）如果大正方形的面积是10，小正方形的面积是2，求（a+b）2的值．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△A1B1C1与△ABC关于y轴对称．
（1）在图中画出△A1B1C1并写出点A1、B1的坐标；
（2）试判断△ABC的形状，并说明理由．
26．（12分）如图，一次函数y＝㧟x+4的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，再将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合、直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．
（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
（2）在直线AB上是否存在点P使得△APO的面积为12？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）求OC的长度．
27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC为长方形，A（10，0），C（0，4），D是OA的中点，点P在线段BC上运动．
（1）B的坐标为 ；
（2）当∠POD＝30°时，求CP的长；
（3）当△DPO是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标．
2019-2020学年**_*XX区八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（4分）下列各数中，为无理数的是（ ）
A． B． C．3.*** D．
【解答】解：，是整数，属于有理数，故选项A不合题意；
，是整数，属于有理数，故选项B不合题意；
3.***是有限小数，属于有理数，故选项C不合题意；
是无理数，故选项D符合题意．
故选：D．
2．（4分）在平面直角坐标系中，点P（㧟3，1）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：∵㧟3＜0，1＞0，
∴点P（㧟3，1）所在的象限是第二象限，
故选：B．
3．（4分）估计+1的值应在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
【解答】解：∵3＜＜4，
∴4＜+1＜5，
故选：B．
4．（4分）直线y＝3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（ ）
A．y＝3x+3 B．y＝3x㧟2 C．y＝3x+2 D．y＝3x㧟1
【解答】解：直线y＝3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是：y＝3x+1㧟2＝3x㧟1．
故选：D．
5．（4分）下列各组数是三角形的三边，不能组成直角三角形的一组数是（ ）
A．1，1， B．3，4，5 C．5，12，13 D．，，
【解答】解：A、∵12+12＝（）2，
∴此三角形是直角三角形，不合题意；
B、32+42＝52，
∴此三角形是直角三角形，不合题意；
C、52+122＝132，
∴此三角形是直角三角形，不合题意；
D、∵（）2+（）2≠（）2，
∴此三角形不是直角三角形，符合题意．
故选：D．
6．（4分）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；
B、原某某＝6×2＝12，所以B选项错误；
C、原某某＝＝2，所以C选项准确；
D、原某某＝2，所以D选项错误．
故选：C．
7．（4分）下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（ ）
A．图象经过第一、二、四象限
B．y随x的增大而减小
C．图象与y轴交于点（0，b）
D．当x＞㧟时，y＞0
【解答】解：∵y＝kx+b（k＜0，b＞0），
∴图象经过第一、二、四象限，
A正确；
∵k＜0，
∴y随x的增大而减小，
B正确；
令x＝0时，y＝b，
∴图象与y轴的交点为（0，b），
∴C正确；
令y＝0时，x＝㧟，
当x＞㧟时，y＜0；
D不正确；
故选：D．
8．（4分）如图，两个正方形的面积分别是100和36，则字母B所代表的正方形的面积是（ ）
A．8 B．10 C．64 D．136
【解答】解：由勾股定理得，AC2+CD2＝AD2，
则字母B所代表的正方形的面积＝CD2＝AC2㧟AD2＝100㧟36＝64，
故选：C．
9．（4分）如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是（ ）
A．距离学校1200米某某
B．北偏东65°方向上的1200米某某
C．南偏西65°方向上的1200米某某
D．南偏西25°方向上的1200米某某
【解答】解：由图形知，小明家在学校的南偏西65°方向上的1200米某某，
故选：C．
10．（4分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左某某，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为（ ）
A．2.7米 B．2.5米 C．2米 D．1.8米
【解答】解：由题意可得：AD2＝0.72+2.42＝6.25，
在Rt△ABC中，
∵∠ABC＝90°，BC＝1.5米，BC2+AB2＝AC2，
∴AB2+1.52＝6.25，
∴AB＝±2，
∵AB＞0，
∴AB＝2米，
∴小巷的宽度为0.7+2＝2.7（米）．
故选：A．
11．（4分）古希腊几何学家XX和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为XX㧟秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p＝，那么三角形的面积为S＝．如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a，b，c，若a＝5，b＝6，c＝7，则△ABC的面积为（ ）
A．6 B．6 C．18 D．
【解答】解：∵a＝5，b＝6，c＝7．
∴p＝＝9，
∴△ABC的面积S＝＝6；
故选：A．
12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么点A2019的坐标是（ ）
A．（，㧟） B．（1，0） C．（㧟，㧟） D．（0，㧟1）
【解答】解：∵四边形OABC是正方形，且OA＝1，
∴A（0，1），
∵将正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，
∴A1（，），A2（1，0），A3（，㧟），…，
发现是8次一循环，所以2019÷8＝252…余3，
∴点A2019的坐标为（，㧟）
故选：A．
二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上）
13．（4分）9的算术平方根是 3 ．
【解答】解：∵（±3）2＝9，
∴9的算术平方根是3．
故答案为：3．
14．（4分）等腰三角形的周长为40cm，腰长为x（cm），底边长为y（cm），则y与x的函数关系式为 y＝40㧟2x（10＜x＜20） ．
【解答】解：由题意得，2x+y＝40，
则y＝40㧟2x（10＜x＜20），
故答案为：y＝40㧟2x（10＜x＜20）．
15．（4分）1的相反数是 ．
【解答】解：1㧟的相反数是㧟1．
故答案为：㧟1．
16．（4分）如图所示，一只蚂蚁处在正方体的一个顶点A处，它想爬到顶点B处寻找食物，若这个正方体的棱长为1，则这只蚂蚁所爬行的最短路程为 ．
【解答】解：将正方体展开，如图所示：
在直角△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1，
∴AB＝＝＝．
故答案为：．
17．（4分）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，㧟2），“马”位于点（4，㧟2），则“卒”位于点 （㧟1，1） ．
【解答】解：如图所示：可得原点位置，则“卒”位于（㧟1，1）．
故答案为：（㧟1，1）．
18．（4分）三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝2，则CD的长度是 3㧟 ．
【解答】解：过点B作BM⊥FD于点M，
在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，
∴∠ABC＝30°，
∴AB＝2AC＝4．
∴BC＝＝＝2，
∵AB∥CF，
∴BM＝BC×sin30°＝，CM＝BC×cos30°＝3，
在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝45°，
∴∠EDF＝45°，
∴MD＝BM＝，
∴CD＝CM㧟MD＝3㧟．
故答案是：3㧟．
三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答题应写出文字说明，证明过程或实演算步骤．）
19．（6分）计算：
（1）×㧟5；
（2）（㧟2）2
【解答】解：（1）原某某＝㧟5
＝6㧟5
＝1；
（2）原某某＝3㧟4+4
＝7㧟4．
20．（6分）计算：
（1）㧟3
（2）㧟5+
【解答】解：（1）原某某＝㧟㧟3
＝3㧟2㧟3
＝㧟2；
（2）原某某＝2㧟+
＝．
21．（6分）如图，等边△OAB的边长为2，求点B的坐标．
【解答】解：如图，过点B作BC⊥OA
∵等边△OAB的边长为2
∴OA＝OB＝2，∠AOB＝60°，∠OCB＝90°，∠OBC＝30°
∴OC＝1，BC＝＝
∴点B的坐标为（1，）．
22．（8分）如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的）
【解答】解：在Rt△ABC中：
∵∠CAB＝90°，BC＝17米，AC＝8米，
∴AB＝＝15（米），
∵此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，
∴CD＝17㧟1×7＝10（米），
∴AD＝＝＝6（米），
∴BD＝AB㧟AD＝15㧟6＝9（米），
答：船向岸边移动了9米．
23．（8分）为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过20吨时，按每吨2元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按每吨2元计费，超过部分按每吨2.8元计费，设每户家庭每月用水量为x吨时，应交水费y元．
（1）分别求出0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的函数表达式；
（2）小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？
【解答】解：（1）当0≤x≤20时，y与x的函数表达式是y＝2x；
当x＞20时，y与x的函数表达式是y＝2×20+2.8（x㧟20）＝2.8x㧟16；
（2）因为小颖家五月份的水费都不超过40元，四月份的水费超过40元，
所以把y＝38代入y＝2x中，得x＝19；
把y＝45.6代入y＝2.8x㧟16中，得x＝22．
所以22㧟19＝3吨．
答：小颖家五月份比四月份节约用水3吨．
24．（10分）中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展．现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝b，BC＝a，请你利用这个图形解决下列问题：
（1）试说明a2+b2＝c2；
（2）如果大正方形的面积是10，小正方形的面积是2，求（a+b）2的值．
【解答】解：（1）∵大正方形面积为c2，直角三角形面积为ab，小正方形面积为（b㧟a）2，
∴c2＝4×ab+（a㧟b）2＝2ab+a2㧟2ab+b2即c2＝a2+b2．；
（2）由图可知，（b㧟a）2＝2，4×ab＝10㧟2＝8，
∴2ab＝8，
∴（a+b）2＝（b㧟a）2+4ab＝2+2×8＝18．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△A1B1C1与△ABC关于y轴对称．
（1）在图中画出△A1B1C1并写出点A1、B1的坐标；
（2）试判断△ABC的形状，并说明理由．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求：
A1（㧟1，4），B1（㧟2，1）；
（2）∵AC2＝5，AB2＝10，BC2＝5，
即AB2＝AC2+BC2，AC＝BC，
∴△ABC是等腰直角三角形．
26．（12分）如图，一次函数y＝㧟x+4的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，再将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合、直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．
（1）点A的坐标为 （8，0） ，点B的坐标为 （0，4） ；
（2）在直线AB上是否存在点P使得△APO的面积为12？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）求OC的长度．
【解答】解：（1）令x＝0，则y＝4，
∴B（0，4），
令y＝0，则0＝㧟x+4，
∴x＝8，
∴A（8，0），
故答案为：（8，0），（0，4）；
（2）设点P（x，㧟x+4）
∵△APO的面积为12，
∴12＝×8×|㧟x+4|
∴x＝2或14，
∴点P（2，3）或（14，㧟3）
（3）设点C（a，0），则OC＝a，
∴AC＝8㧟a，
由折叠知，BC＝AC＝8㧟a，
在Rt△BOC中，OB＝4，
根据勾股定理得，BC2㧟OC2＝OB2，
∴（8㧟a）2㧟a2＝16，
∴a＝3，
即：OC＝3，
27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC为长方形，A（10，0），C（0，4），D是OA的中点，点P在线段BC上运动．
（1）B的坐标为 （10，4） ；
（2）当∠POD＝30°时，求CP的长；
（3）当△DPO是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标．
【解答】解：（1）∵四边形OABC是长方形，
∴AB＝OC，B 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ＝BC＝10，OC＝AB＝4，
∴B（10，4），
故答案为（10，4）．
（2）如图1中，∵∠POD＝30°，∠COA＝90°，
∴∠COP＝90°㧟30°＝60°，
∴PC＝OC?tan60°＝4．
（3）①OD是等腰三角形的底边时，P就是OD的垂直平分线与CB的交点，此时OP＝PD≠5；
②OD是等腰三角形的一条腰时：若点O是顶角顶点时，P点就是以点O为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，
在直角△OPC中，CP＝＝＝3，则P的坐标是（3，4）；
若D是顶角顶点时，P点就是以点D为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，过D作DM⊥BC于点M，
在直角△PDM中，PM＝%P＝3，
当P在M的左边时，CP＝CM㧟PM＝5㧟3＝2，则P的坐标是（2，4）；
当P在M的右侧时，CP＝CM+PM＝5+3＝8，则P的坐标是（8，4）．
所以满足条件的点P的坐标为：（3，4）或（2，4）或（8，4）．
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日期：2021/9/10 15:25:33；用户：孙某某；邮箱：mdzx113@xyh.com；学号：***
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