-学年**_*七年级（上）期末数学试卷
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2019-2020学年**_*七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分，每小题只有一个正确选项）
1．（4分）中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作+100元，那么㧟70元表示（ ）A．支出70元 B．支出30元 C．收入70元 D．收入30元
2．（4分）2019年9月30日上映的电影《我和我的祖国》掀起一股观影热潮，截止12月25日票房累计达***00元，***00用科学记数法表示正确的是（ ）
A．315×107 B．3.15×1010 C．3.15×109 D．0.315×1010
3．（4分）下列计算结果正确的是（ ）
A．6a2㧟2a2＝4 B．2xy2㧟2y2x＝0 C．a+2b＝3ab D．3y2+2y2＝5y4
4．（4分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，与“数”这个汉字相对的面上的汉字是（ ）A．我 B．很 C．喜 D．欢
5．（4分）如图，A，B，C分别表示XX石某某、XX鼓山、XX国际机场，经测量，XX鼓山在XX石某某北偏东16°方向，XX国际机场在XX石某某东北方向，则∠BAC的度数为（ ）
A．61°B．45° C．30°D．29°
6．（4分）一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1的度数是∠2的3倍，则∠2的度数为（ ）
A．20°B．22.5° C．25°D．67.5°
（4分）如图所示，长方形纸片上面有两个完全相同的灰色
长方形，那么剩余白色长方形的周长为（ ）
A．3b㧟a B．3b㧟2a C．4b㧟a D．4b㧟2a
8．已知x、y满足方程组，则x+y的值为（ ）A．㧟2 B．2 C．㧟4 D．4
9．（4分）观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n（n为正整数）个图形中共有的点数是（ ）
A．6n㧟1 B．6n+4C．5n㧟1D．5n+4
10．（4分）已知k位非负整数，且关于x的方程3（x㧟3）＝kx的解为正整数，则k的所有可能取值为（ ）
A．4，6，12 B．4，6 C．2，0 D．2，0，㧟6
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．（4分）的相反数是 ．12．（4分）若∠α＝29°35′，则∠α的补角是 ．
13．（4分）如果㧟2amb2与3a5bn+1是同类项，那么m+n的值为 ．
14．（4分）关于x的方程2x+5a＝3的解与方程2x+2＝0的解相同，则a的值是 ．
15．（4分）如图，在排成每行七天的某月日历表中取下一个3×3的方块，若所有日期数之和为198，则n的值为 ．
16．（4分）如图①，O为直线AB上一点，作射线OC，使∠AOC＝
120°，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O处，一条直
角边OP在射线OA上．将图①中的三角尺绕点O以每秒10°的速
度按逆时针方向旋转（如图②所示），在旋转一周的过程中，第t
秒时，OQ所在直线恰好平分∠BOC，则t的值为 ．
三、解答题（共9小题，满分86分）
17．（12分）计算：
（1）（+5）㧟（+16）+（㧟9）㧟（㧟17）； （2）（㧟2）3÷|㧟|㧟（2㧟5）2．
18．（12分）解方程（组）：
（1）； （2）．
19．（8分）先化简，再求值：3a2㧟2（a2㧟2ab）+5（a2㧟ab），其中a＝㧟3，b＝．
20．（8分）列方程求解：轮船沿江从A港顺流航行到B港，比从B港返回A港少用2小时，若轮船在静水中的速度为18km/h，水流的速度为2km/h，则A港和B港相距多少km？
21．（7分）如图，平面内有四个点A，B，C，D．根据下列语句画图：
①画直线BC；
②画射线AD交直线BC于点E；
③连接BD，用圆规在线段BD的延长线上截取DF＝BD；
④在图中确定点O，使点O到点A，B，C，D的距离之和最小．
【友情提醒：截取用圆规，并保留痕迹；画完图要下结论】
22．（6分）补全解题过程：如图，已知线段AB＝6，延长AB至C，使BC＝2AB，点P、Q分别是线段AC和AB的中点，求PQ的长．
解：∵BC＝2AB，AB＝6
∴BC＝2×6＝12
∴AC＝ + ＝6+12＝18
∵点P、Q分别是线段AC和AB的中点
∴AP＝ ＝×18＝9
AQ＝ ＝×6＝3
∴PQ＝ 㧟 ＝9㧟3＝6
23．（10分）如图，已知∠AOC：∠BOC＝3：4，∠COD＝∠AOD，OE平分∠BOC，且∠DOE＝60°，
（1）图中共有 个角．
（2）求∠AOE的度数．
24．（11分）XX某水果批发市场橙的价格如表：
购买橙（千克）
不超过20千克
20千克以上但不超过40千克
40千克以上
每千克的价格
6元
5元
4元
（1）小凯分两次共购买40千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付出217元，小凯第一次购买橙 千克，第二次购买橙 千克．
（2）小坤分两次共购买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，且两次购买每千克橙的单价不相同，共付出436元，请问小坤第一次，第二次分别购买橙多少千克？（列方程求解）
25．（12分）数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．
例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“关联点”．
（1）若点A表示数㧟2，点B表示数1，下列各数㧟1，2，4，6所对应的点分别是C1，C2，C3，C4，其中是点A，B的“关联点”的是 ；
（2）点A表示数㧟10，点B表示数15，P为数轴上一个动点：
①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，求此时点P表示的数；
②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点P表示的数．
2019-2020学年**_*七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分，每小题只有一个正确选项）
1．（4分）中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作+100元，那么㧟70元表示（ ）
A．支出70元 B．支出30元 C．收入70元 D．收入30元
【解答】解：收入100元记作+100元，那么㧟70元表示支出70元，
故选：A．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2．（4分）2019年9月30日上映的电影《我和我的祖国》掀起一股观影热潮，截止12月25日票房累计达***00元，***00用科学记数法表示正确的是（ ）
A．315×107 B．3.15×1010 C．3.15×109 D．0.315×1010
【解答】解：***00＝3.15×109．
故选：C．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
3．（4分）下列计算结果正确的是（ ）
A．6a2㧟2a2＝4 B．2xy2㧟2y2x＝0
C．a+2b＝3ab D．3y2+2y2＝5y4
【解答】解：A.6a2㧟2a2＝4a2，故本选项不合题意；
B.2xy2㧟2y2x＝0，正确，故本选项符合题意；
C．a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D.3y2+2y2＝5y2，故本选项不合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．
4．（4分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，与“数”这个汉字相对的面上的汉字是（ ）
A．我 B．很 C．喜 D．欢
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
与“数”字相对的面上的汉字是“喜”．
故选：C．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手是解题的关键．
5．（4分）如图，A，B，C分别表示XX石某某、XX鼓山、XX国际机场，经测量，XX鼓山在XX石某某北偏东16°方向，XX国际机场在XX石某某东北方向，则∠BAC的度数为（ ）
A．61° B．45° C．30° D．29°
【解答】解：由题意知∠BAC的度数为90°㧟16°㧟45°＝29°，
故选：D．
【点评】本题主要考查方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
6．（4分）一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1的度数是∠2的3倍，则∠2的度数为（ ）
A．20° B．22.5° C．25° D．67.5°
【解答】解：根据图形得出：∠1+∠2＝180°㧟90°＝90°，
∵∠1的度数是∠2的3倍，
∴4∠2＝90°，
∴∠2＝22.5°，
故选：B．
【点评】本题考查了余角和补角，能根据图形求出∠1+∠2＝90°是解此题的关键．
7．（4分）如图所示，长方形纸片上面有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为（ ）
A．3b㧟a B．3b㧟2a C．4b㧟a D．4b㧟2a
【解答】解：剩余白色长方形的长为b，宽为（b㧟a），
所以剩余白色长方形的周长＝2b+2（b㧟a）＝4b㧟2a．
故选：D．
【点评】本题考查了列代数式，需要掌握矩形的性质：平行四边形的性质矩形都具有；矩形的四个角都是直角；邻边垂直；矩形的对角线相等．
8．（4分）已知x、y满足方程组，则x+y的值为（ ）
A．㧟2 B．2 C．㧟4 D．4
【解答】解：，
①+②得，4x+4y＝16，解得x+y＝4．
故选：D．
【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知利用加减法解二元一次方程组是解答此题的关键．
9．（4分）观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n（n为正整数）个图形中共有的点数是（ ）
A．6n㧟1 B．6n+4 C．5n㧟1 D．5n+4
【解答】解：设第n个图形共有an个点（n为正整数），
观察图形，可知：a1＝10＝6+4，a2＝16＝6×2+4，a3＝22＝6×3+4，a4＝28＝6×4+4，…，
∴an＝6n+4（n为正整数）．
故选：B．
【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形点的个数的变化找出变化规律“an＝6n+4（n为正整数）”是解题的关键．
10．（4分）已知k位非负整数，且关于x的方程3（x㧟3）＝kx的解为正整数，则k的所有可能取值为（ ）
A．4，6，12 B．4，6 C．2，0 D．2，0，㧟6
【解答】解：方程去括号得：3x㧟9＝kx，
移项合并得：（3㧟k）x＝9，
解得：x＝，
由x为正整数，得到k＝2，0，
故选：C．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．（4分）的相反数是 㧟 ．
【解答】解：+（㧟）＝0，
故的相反数是㧟，
故答案为㧟．
【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题．
12．（4分）若∠α＝29°35′，则∠α的补角是 150°25′ ．
【解答】解：因为∠α＝29°35′，
所以∠α的补角是：180°㧟29°35′＝150°25′．
故答案为：150°25′．
【点评】本题考查的是补角的定义，熟知如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角是解答此题的关键．
13．（4分）如果㧟2amb2与3a5bn+1是同类项，那么m+n的值为 6 ．
【解答】解：∵㧟2amb2与3a5bn+1是同类项，
∴m＝5，2＝n+1，即n＝1，
则m+n＝5+1＝6，
故答案为：6．
【点评】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
14．（4分）关于x的方程2x+5a＝3的解与方程2x+2＝0的解相同，则a的值是 1 ．
【解答】解：解方程2x+2＝0，
得x＝㧟1，
由题意得，㧟2+5a＝3，
解得，a＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查的是同解方程的定义，如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程．
15．（4分）如图，在排成每行七天的某月日历表中取下一个3×3的方块，若所有日期数之和为198，则n的值为 29 ．
【解答】解：根据图示得：
n+n㧟7+n㧟14+n㧟1+n㧟8+n㧟15+n+1+n㧟6+n㧟13＝198，
解得：n＝29，
答：n的值为29，
故答案为：29．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，正确表示出方格内的各数．
16．（4分）如图①，O为直线AB上一点，作射线OC，使∠AOC＝120°，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边OP在射线OA上．将图①中的三角尺绕点O以每秒10°的速度按逆时针方向旋转（如图②所示），在旋转一周的过程中，第t秒时，OQ所在直线恰好平分∠BOC，则t的值为 12或30 ．
【解答】解：（1）∵∠AOC＝120°，
∴∠BOC＝60°，
∵OQ所在直线恰好平分∠BOC，
∴∠BOQ＝∠BOC＝30°，或∠BOQ＝180°+30°＝210°，
∴10t＝30+90或10t＝90+210，
∴t＝12或30，
故答案为：12或30．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，考查了角平分线定义，平角的定义，列出正确的方程是本题的关键．
三、解答题（共9小题，满分86分）
17．（12分）计算：
（1）（+5）㧟（+16）+（㧟9）㧟（㧟17）；
（2）（㧟2）3÷|㧟|㧟（2㧟5）2．
【解答】解：（1）（+5）㧟（+16）+（㧟9）㧟（㧟17）
＝5+（㧟16）+（㧟9）+17
＝㧟3；
（2）（㧟2）3÷|㧟|㧟（2㧟5）2
＝（㧟8）×㧟（㧟3）2
＝㧟6㧟9
＝㧟15．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
18．（12分）解方程（组）：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）去分母，得5（x+1）＝10㧟2（3x㧟2），
去括号得：5x+5＝10㧟6x+4，
移项合并得：11x＝9，
解得：x＝；
（2），
①×3+②得：11x＝33，
解得：x＝3，
把x＝3代入①得：y＝㧟1，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（8分）先化简，再求值：3a2㧟2（a2㧟2ab）+5（a2㧟ab），其中a＝㧟3，b＝．
【解答】解：原某某＝3a2㧟2a2+4ab+5a2㧟5ab＝3a2㧟2a2+5a2+4ab㧟5ab＝6a2㧟ab，
当a＝㧟3，b＝时，原某某＝6×（㧟3）2㧟（㧟3）×＝54+2＝56．
【点评】本题考查整式的加减法；熟练掌握整式的加减法运算法则，准确计算是关键．
20．（8分）列方程求解：轮船沿江从A港顺流航行到B港，比从B港返回A港少用2小时，若轮船在静水中的速度为18km/h，水流的速度为2km/h，则A港和B港相距多少km？
【解答】解：设轮船从A港顺流航行到B港用时x小时，依题意得：
（18+2）x＝（18㧟2）（x+2），
解得x＝8，
则（18+2）x＝160（km），
答：A 港和 B 港相距160km．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
21．（7分）如图，平面内有四个点A，B，C，D．根据下列语句画图：
①画直线BC；
②画射线AD交直线BC于点E；
③连接BD，用圆规在线段BD的延长线上截取DF＝BD；
④在图中确定点O，使点O到点A，B，C，D的距离之和最小．
【友情提醒：截取用圆规，并保留痕迹；画完图要下结论】
【解答】解：①如图，直线BC为所作；
②如图，射线AD和点E为所作；
③如图，BD和DF为所作；
④如图，点O为所作．
【点评】本题考查了作图㧟复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
22．（6分）补全解题过程：如图，已知线段AB＝6，延长AB至C，使BC＝2AB，点P、Q分别是线段AC和AB的中点，求PQ的长．
解：∵BC＝2AB，AB＝6
∴BC＝2×6＝12
∴AC＝ AB + BC ＝6+12＝18
∵点P、Q分别是线段AC和AB的中点
∴AP＝ AC ＝×18＝9
AQ＝ AB ＝×6＝3
∴PQ＝ AP 㧟 AQ ＝9㧟3＝6
【解答】解：∵BC＝2AB，AB＝6
∴BC＝2×6＝12
∴AC＝AB+BC＝6+12＝18
∵点P、Q分别是线段AC和AB的中点
∴AP＝AC＝×18＝9
AQ＝AB＝×6＝3
∴PQ＝AP㧟AQ＝9㧟3＝6，
故答案为：AB；BC；AC；AB；AP；AQ．
【点评】本题考查的是两点间的距离、线段中点的定义，掌握线段的和差的计算方法、中点的定义是解题的关键．
23．（10分）如图，已知∠AOC：∠BOC＝3：4，∠COD＝∠AOD，OE平分∠BOC，且∠DOE＝60°，
（1）图中共有 10 个角．
（2）求∠AOE的度数．
【解答】解：（1）5×（5㧟1）×＝10，
故答案为：10；
（2）设∠AOC＝3x，
∵∠COD＝AOD，
∴∠COD＝∠AOC＝x，
∵∠AOC：∠BOC＝3：4，
∴∠BOC＝4x，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠COE＝BOC＝2x，
∵∠DOE＝∠COD+∠COE，
∴x+2x＝60°，
解得x＝20°，
∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝5x＝100°．
【点评】本题考查了角的计算，角平分线的定义等，解题关键是利用方程解答可使解题更容易．
24．（11分）XX某水果批发市场橙的价格如表：
购买橙（千克）
不超过20千克
20千克以上但不超过40千克
40千克以上
每千克的价格
6元
5元
4元
（1）小凯分两次共购买40千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付出217元，小凯第一次购买橙 17 千克，第二次购买橙 23 千克．
（2）小坤分两次共购买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，且两次购买每千克橙的单价不相同，共付出436元，请问小坤第一次，第二次分别购买橙多少千克？（列方程求解）
【解答】解：（1）设第一次购买 x 千克橙，则第二次购买（40㧟x）千克橙，依题意得
6x+5（40 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 则有：2PA＝PB，即，2（㧟10㧟x）＝15㧟x，解得，x＝㧟35；
（Ⅱ）当点P在A、B之间时，有2PA＝PB或PA＝2PB，即有，2（x+10）＝15㧟x或x+10＝2（15㧟x），解得，x＝㧟或x＝；
因此点P表示的数为㧟35或㧟或；
②若点P在点B的右侧，
（Ⅰ）若点P是点A、B的“关联点”，则有，2PB＝PA，即2（x㧟15）＝x+10，解得，x＝40；
（Ⅱ）若点B是点A、P的“关联点”，则有，2AB＝PB或AB＝2PB，即2（15+10）＝x㧟15或15+10＝2（x㧟15），得，x＝65或x＝；
（Ⅲ）若点A是点B、P的“关联点”，则有，2AB＝PA，即2（15+10）＝x+10，解得，x＝40；
因此点P表示的数为40或65或；
【点评】本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，认真理解新定义：关联点表示的数是与前面的点A的距离是到后面的数B的距离的2倍，列式可得结果．
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日期：2020/11/12 21:10:04；用户：初中数学；邮箱：cs0619@xyh.com；学号：***
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