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4.2.1 直线与圆的位置关系

学 习 目 标：

1.知识与技能目标：

（1）理解直线与圆三种位置关系．

（2）掌握用圆心到直线的距离d与圆的半径r比较，以及通过方程组解的个数判断直线与圆位置关系的方法．

2.过程与方法目标：

（1）通过对直线与圆的位置关系的探究活动，经历知识的建构过程，培养学生独立思考、自主探究、动手实践、合作交流的学习方式．

（2）强化学生用坐标法解决几何问题的意识，培养学生分析问题和灵活解决问题的能力．??????????????????????????????????

3.情感、态度与价值观目标：

??? 通过对本节课知识的探究活动，加深学生对坐标法解决几何问题的认识，从而领悟其中所蕴涵的数学思想，体验探索中成功的喜悦，激发学习热情，养成良好的学习习惯和品质，培养学生的创新意识和科学精神．

教 学 重 点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法.

教 学 难 点: 用坐标法判断直线与圆的位置关系.

教 学 过 程：

教学环节

教学内容

师生互动

设计意图



复习引入

1．初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几类？

师；让学生之间进行讨论、交流，引导学生观察图形，导入新课.

生：看图，并说出自己的看法.

启发学生由图形获取判断直线与圆的位置关系的直观认知，引入新课.



概念形成

2．直线与圆的位置关系有哪几种呢？三种

（1）直线与圆相交，有两个公共点.

（2）直线与圆相切，只有一个公共点.

（3）直线与圆相离，没有公共点.

师：引导学生利用类比、归纳的思想，总结直线与圆的位置关系的种类，进一步深化“数形结合”的数学思想.

生：观察图形，利用类比的方法，归纳直线与圆的位置关系.

得出直线与圆的位置关系的几何特征与种类.



概念深化

3．在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？

师：引导学生回忆初中判断直线与圆的位置关系的思想过程.

生：回忆直线与圆的位置关系的判断过程.

使学生回忆初中的数学知识，培养抽象概括能力.





4．你能说出判断直线与圆的位置关系的两种方法吗？

方法一：利用圆心到直线的距离d.

方法二：利用直线与圆的交点个数.

师：引导学生从几何的角度说明判断方法和通过直线与圆的方程说明判断方法.

生：利用图形，寻找两种方法的数学思想.

抽象判断直线与圆的位置关系的思路与方法.



应用举例

5．你能用两种判断直线与圆的位置关系的数学思想解决例1的问题吗？

例1 如图，已知直线l ：3x + y – 6 = 0和圆心为C的圆x2 + y2 –2y – 4 = 0，判断直线l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标.

分析：方法一：由直线l 与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系.

6．通过学习教科书的例1，你能总结一下判断直线与圆的位置关系的步骤吗？

例2 已知过点M (–3，–3)的直线l 被圆x2 + y2 + 4y –21 = 0所截得的弦长为
，求直线l 的方程.

师：指导学生阅读教科书上的例1.

生：仔细阅读教科书上的例1，并完成教科书第140页的练习题2.

例1 解法一：由直线l 与圆的方程，得

消去y，得x2 – 3x + 2 = 0，

因为△= (–3)2 – 4×1×2

= 1＞0

所以，直线l与圆相交，有两个公共点.

解法二：圆x2 + y2 –2y – 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 进一步深化“数形结合”的数学思想.

明确弦长的运算方法.





9．完成教科书第136页的练习题1、2、3、4.

师：引导学生完成练习题.

生：互相讨论、交流，完成练习题.

巩固所学过的知识，进一步理解和掌握直线与圆的位置关系.



归纳总结

10．课堂小结：

教师提出下列问题让学生思考：

（1）通过直线与圆的位置关系的判断，你学到了什么？

（2）判断直线与圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？

（3）如何求出直线与圆的相交弦长？

师生共同回顾

回顾、反思、总结形成知识体系



课外作业

布置作业：

见习题4.2 第一课时

学生独立完成

巩固所学知识





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