**_*届高三高考模拟第一次测试数学（理）试题

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**_*2018届高三高考模拟第一次测试

数学（理）试题

一、单选题

1．设集合，集合，则等于（）

A． B． C． D．

2．若向量，满足，则（）

A． B． C． D．

3．设是等差数列的前项某某，已知，则等于（）

A． 13 B． 35 C． 49 D． 63

4．按下面的流程图进行计算．若输出的，则输入的正实数值的个数最多为（）

A． B． C． D．

5．设分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

6．已知曲线，则下列说法正确的是（）

A．把上各点横坐标伸长到原来的倍，再把得到的曲线向右平移，得到曲线

B．把上各点横坐标伸长到原来的倍，再把得到的曲线向右平移，得到曲线

C．把向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，得到曲线

D．把向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，得到曲线

7．《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何．刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网络纸中粗线部分为其三视图，设网络纸上每个小正方形的边长为丈），那么该刍甍的体积为（）

A．立方丈 B．立方丈 C．立方丈 D．立方丈

8．曲线上一动点处的切线斜率的最小值为（）

A． B． C． D．

9．已知直三棱柱的个顶点都在球的球面上，若，则球的直径为（）

A． B． C． D．

10．设满足约束条件，若目标函数的取值范围恰好是函数的一个单调递增区间，则的值为（）

A． B． C． D．

11．已知是双曲线的左右两个焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆外，则该双曲线离心率的取值范围是（）

A． B． C． D．

12．对于函数和，设，，若存在，使得，则称和互为“零点相邻函数”，若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题

13．若角的终边经过点，则的值是__________．

14．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了”．丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是__________．

15．设是不同的直线，是不同的平面，则下列命题正确的是__________．

①若，则或．

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21．已知函数，记．

（1）求证：在区间内有且仅有一个实数；

（2）用表示中的最小值，设函数，若方程在区间内有两个不相等的实根，记在内的实根为．求证：．

22．选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且过点，曲线的参考方程为（为参数）．

（1）求曲线上的点到直线的距离的最大值与最小值；

（2）过点与直线平行的直线与曲线交于两点，求的值．

23．选修4-5：不等式选讲

设，且．求证：

（1）；

（2）与不可能同时成立．

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