数学参考答案1-23
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参考答案
1．A
【分析】
由渐近线的方程设双曲线的方程，再由过的点的坐标代入可得双曲线的方程．
【详解】
由题意设双曲线的方程，因为双曲线经过，
所以可得，解得，
即双曲线的方程为，
故选：A．
【点睛】
本题考查求双曲线方程的方法，属于基础题．
2．B
【解析】
试题分析：根据题意可知，过A（2，1）的最长弦为直径，最短弦为过A（2，1）且垂直于该直径的弦，根据勾股定理求出最短弦的长度即可．
解：圆的标准方程为x2+（y㧟1）2=5，
设过A（2，1）的最长的弦为直径，最短弦为过A（2，1））且垂直于直径的弦，弦心距为2，
根据勾股定理得最短的弦2/=2，
故选：B．
考点：直线与圆的位置关系．
3．C
【分析】
首先得出圆的圆心和半径，然后由圆心到直线的距离大于半径建立不等式求解.
【详解】
圆即为．
所以圆心为，半径为
因为直线与圆没有公共点，
所以直线与圆相离
所以，解得．
∴实数a的取值范围为
故选：C
【点睛】
设圆的半径为，圆心到直线的距离为，当直线与圆相离时有，当直线与圆相切时有，当直线与圆相交时有.
4．C
【解析】
由题意知，抛物线的焦点为，准线l为，且点A在抛物线内部，过点A作准线l的垂线，垂足为，根据抛物线的定义，可知，垂线A与抛物线的交点即为所求的点P，且易求得，点P的坐标为（2，8）
故选：C
5．C
【解析】
试题解析：∵
??
2
+
??
2
10
=1
∴
??
2
=10,
??
2
=1???=3焦点在y轴上
其焦点坐标为(0,±3)
考点：本题考查椭圆的几何性质
点评：解决本题的关键是判断焦点位置
6．C
【解析】
试题分析：由题意，设椭圆的标准方程为/；则/，解得/，即椭圆的标准方程为/．/
考点：椭圆的标准方程．
7．C
【分析】
由题意可得，解方程可得，再由离心率公式，化简计算可得所求值．
【详解】
解：椭圆()与双曲线()的焦点重合， 可得，即，① 若双曲线的顶点是椭圆长轴的两个三等分点，可得，② 由①②可得， 则． 故选C．
【点睛】
本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查离心率的计算，以及方程思想和化简运算能力，属于基础题．
8．C
【分析】
求得直线的方程，联立抛物线方程，可得的二次方程，运用韦达定理，由三角形的面积公式，结合两个三角形同高可得面积之比为底边之比，联立方程组，解方程可得，进而得到所求抛物线方程．
【详解】
解：抛物线的焦点，，过轴上一定点作斜率为2的直线的方程为，
联立抛物线方程可得，
设，，，，可得，，①
设到的距离为，
可得，即，②
联立①②可得，，．
则抛物线的标准方程为．
故选：．
【点睛】
本题考查抛物线的方程和应用，考查直线方程和抛物线方程联立，运用韦达定理，以及三角形的面积公式，考查化简运算能力，属于基础题．
9．C
【分析】
设直线AB方程与抛物线联立，由韦达定理和可确定直线方程， 然后利用面积公式计算即可.
【详解】
不妨设点A,B
得，即
设直线AB为x=my+4,与抛物线联立消x得,
得,解方程组可得m=1,
则=
故选C.
【点睛】
本题考查直线与抛物线位置关系的应用，考查韦达定理及向量坐标运算和面积公式的应用，属基础题.
10．A
【分析】
由题意有，结合即可求双曲线的离心率.
【详解】
由题意知：抛物线焦点为，而双曲线焦点，，由线段被抛物线焦点分成的两段，
∴，整理得：，而，
∴， 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 可得，代入整理得，解得，可得解.
试题解析：（1）将代入，得，
由，得，结合，解得，
故椭圆的方程为.
（2）设，联立方程组，整理得，
设，则，
，
由于菱形的对角线垂直，故,
故，即，
即，
由已知条件知且，
所以，所以，
故存在满足题意的点，且的取值范围是，
当直线的斜率不存在时，不合题意.
点睛:本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一．
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