二面角及其平面角课件
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复习回顾1.在平面几何中"角"是怎样定义的？从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。或: 一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角。2.在立体几何中,"异面直线所成的角"是怎样定义的？ 直线a、b是异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a' //a, b'// b,我们把相交直线a' 和 b'所成的锐角 （或直角）叫做异面直线所成的角。 3.在立体几何中,"直线和平面所成的角"是怎样定义的？ 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角, 叫做这条直线和这个平面所成的角。 异面直线所成的角与直线和平面所成的角有什么共同的特征？它们的共同特征都是将三维空间的角转化为二维空间的角,即平面角。 一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一部分都叫做半平面。 一条直线上的一个点把这条直线分成两个部分，其中的每一部分都叫做射线。 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。平面角由射线--点--射线构成。二面角由半平面--线--半平面构成。 ??lABPQ二面角的表示??l二面角?－ l－ ?二面角C－AB－ D二面角的画法角从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。定义构成边—点—边
（顶点）表示法∠AOB图形 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。平面角是直角的二面角叫做直二面角.二面角的度量??l二面角的平面角的三个特征:1.点在棱上2.线在面内3.与棱垂直二面角的大小的范围:二面角的平面角的作法：1、定义法3、垂面法2、三垂线定理法练习：指出下列图中的二面角的平面角：l二面角?--l--?OD练习：指出下列图中的二面角的平面角：二面角A--DD’--B练习：指出下列图中的二面角的平面角：二面角C’--AB--C练习：指出下列图中的二面角的平面角：二面角B--B’C--AO练习：指出下列图中的二面角的平面角：二面角B--A’C’--DOAOD解：过 A作 AO⊥?于O，过 O作 OD⊥ l 于D，连AD 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 是120?的二面角?—l—?棱l上的两点，线段AC，BD分别在面?，?内，且AC⊥l，BD⊥l ，AC=2，BD=1，AB=3，求线段CD的长。l ∵BD⊥l ∴ AO∥BD，∴四边形ABDO为矩形,
∴ DO∥ l ， AO=BD ∵ AC⊥l ， AO⊥l ，
∴ l ⊥平面CAO ∴ AO⊥l ∴ CO⊥DO OE解：在平面?内，过A作AO⊥l ，使
AO=BD, 连结CO、DO, 则∠OAC就是
二面角?—l—?的平面角，即 ∠OAC ＝120?，[文章尾部最后300字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]
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