11.1.1三角形的边教案
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第十一章 三角形
11.1 与三角形有关的线段
11.1.1 三角形的边
学习目标：1.认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.
2.掌握三角形三边的关系定理，能利用定理及其推论进行简单的证明.
3.了解三角形按边分类的原则和结论.
重点：理解三角形三边之间的不等关系.
难点：运用三角形三边之间的不等关系解题.
一、知识链接
在下面画一个三角形，观察回忆你所学过或知道的三角形的有关知识。并写出来.
二、新知预习
1.根据小学认识的三角形判断，是三角形在括号内打“√”，不是三角形 打“×”.
（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
2.自主归纳：
（1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段首尾_____相连所组成的图形.
（2）三角形的构成：如图，
边： _____条，分别为线段____、______、______；
顶点：___个，点A、B、C为三角形的三个顶点;
角： ____个，分别为∠ A、∠ B、∠ C.∠A,∠B,∠C是相邻两边组成
的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。
顶点是A,B,C的三角形记作： △ ，读作： .
3.三角形按角分类，可以分为________三角形，_____三角形和______三角形.
三、自学自测
如图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．
有____个三角形，分别记作：_______________________________________.
四、我的疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：三角形的相关概念
找一找：
(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？
(2)以AB为边的三角形有哪些？
（3）以E为顶点的三角形有哪些？
（4）以∠D为角的三角形有哪些？
（5）说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边.
方法总结:数三角形的个数时,抓住不在同一条直线上的三个点能组成一个三角形;再按字母的顺序去数.
探究点2：三角形的分类
问题1：观察下列三角形，说一说，按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？
问题2：如果以三角形边的元素的不同，三角形该如何分类呢？观察图形作答.
（1）等腰三角形和等边三角形的区别是什么?
( 2 )从边上来说，除了等腰三角形和等边三角形还有什么样的三角形?
( 3 )根据上面的内容思考：怎样对三角形进行分类？
三角形按角分类：
三角形
三角形按边分类：
三角形
探究点3：三角形的三边关系
1.做一做:
在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A→B路线，而不选择A→C →B路线，难道小狗也懂数学？
答：理由是______________________________.
2.议一议：
（1）在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么大小关系?
（2）在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么大小关系?
（3）三角形三边有怎样的不等关系?
要点归纳：
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C.5个 D.6个
2.用木棒钉成一个三角架,两根小棒分别是7cm和10cm,第三根小棒可取( )
A.20cm B.3cm C.11cm D.2cm
如图，在△ACE中，∠CEA的对边是 ．
4.已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这个三角形的周长为_______.
5.若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数,求第三边的长.
拓展提升
已知：a、b、c为三角形的三边长，化简：|b+c-a|+|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|.
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