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13.3.2（1）等边三角形教学设计

教

学

目

标

知识技能

经历
探究等边三角形的性质和判定方法的过程，并能进行简单的应用。





教学思考

经历观察、猜想、类比、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理的、清晰地阐述自己的观点。





解决问题

探究等边三角形的性质和判定方法。

能利用等边三角形的性质和判定方法解决简单的问题。





情感态度

积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。

在数学活动中获得
成功的体
验，建立自信心。



教学重点

探究等边三角形的性质与判定方法，并能进行简单的应用。



教学难点

等边三角形的性质与判定的运用



教具准备

多媒体课件



教学过程设计

流

程

问题情境

师生行为

设计意图



创设情境

导入课题

活动1：情境导入：复习等腰三角形的性质和判定方法。

请同学们思考一个问题：等腰三角形中有一种特殊的三角形是什么三角形？

揭示课题——今天，我们就来学习这种特殊的等腰三角形。

学生能从边，角，重要线段，对称性方面复习等腰三角形的性质和判定方法。进而产生
求知欲：等边三角形有什么性质和判定方法呢？

教师引出课题
：等边三角形

为本节课利用等腰三角形知识来探究等边三角形的问题埋下铺垫。



类比探究

获取新知

活动2：

回顾：什
么是等边三角形？它与以
前学过的等腰三角形有何关系？

活动3：

探究等边三
角形的性质

（1）等边三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？

（2）通过折
叠你发现等边三角形的角有那些性质，你能证明吗？

用表格对比等腰三角形和等边三角形的性质

例1 如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度数．

变式练习：

如图，△ABC是等边三角形，BE平分∠ABC，延长BC到D，使得CE=CD．求证：BE=DE．

例2 △ABC为正三角形，点M是BC边上任意一点，点N是CA边上任意一点，且BM＝CN，BN与AM相交于Q点，∠BQM等于多少度？

活动4：探究等边三角形的判定

思考：一个三角形满足什么条件就是等边三角形？

思考：一个等腰三角形满足什么条件就是等边三角形？

3、动画演
示说明。



学生回答：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，它是一种特殊的等腰三角形。

通过动手折叠，由学生发现等边三角形的三个角的关系，证明结论的正确性。

引导学生归纳等边三角形的性质：1、等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴

2、等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°

通过学生说教师填表格类比等腰三角形和等边三角形的性质，从而加深印象。

引导学生解决两个例题和一个变式练习。采用教师引导，学生分组讨论，然后各组推荐，一题一名学生板书，教师再订正。

教师引导学生从两个角度思考判定等
边三角形需要满足的条件：

一般三角形 等边三角形 等腰三角形

教师动画演示图形的变化。

小结等边三角形常用
的判定方法：

边：三边相等的三角形是等边三角形

角：三角相等的三角形是等边三角形

边角：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

学生口述证明过程。。



承上启下，揭示二者的关系，为下一步探究等边三角形的性质和判定方法打下基础。

教师引导学生动手，发现等边三角形三个角的关系让学生经历观察
——实践—猜想—证明的创新思维

渗透类比的思
想，用表格对比等腰三角形和等边三角形的性质

通过两个例题和变式巩固等边三角形的性质，加强等边三角形的性质的运用。

渗透类比的思
想从边某某等角度去考虑一般三角形和等腰三角形成为等边三角形应满足的条件。



解决问题

巩固提高

知识要点小结

用表格对比等腰三角形和等边三角形的判定方法。

辩一辩：根据条件判断下列三角形是否为等边三角形.

10.典例精析

课本(P80),如图：△ABC是等边三角形，DE∥BC,分别交AB，AC于点D，E.求证：△ADE是等边三角形。

变式1　若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且

DE∥BC，结论还成立吗？

变式2　若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，

且DE∥BC，结论依然成立吗？

例4 等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ

BP＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论．

11.当堂练习：通过6个练习题进一步复习和巩固等边三角形的性质与判定方法



学生分组讨论，并派代表表述方法和理由。

教师要求学生选择简单的判定方法，利用DE∥BC的条件完成△ADE是等边三角形的证明。

渗透类比的思
想，用表格对比等腰三角形和等边三角形的判定。

初步运用等边三角形的性质和判定。

让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，激发学习
的积极性

从探究新知到解决问题是一个思维提升的过程，是从感性上升到理性的过程。这个开放式问题的设计旨在让学生自主运用新知：等边三角
形的性质和判定方法。

在这个活动中让学生畅所欲言，尊重学生的个体差异，激发学生的主动参与意识

进一步梳理知识，巩固知识，使学生养成自我评价的良好习惯。



运用整合拓展延伸

（1）.等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（　　）

A．105° B．120° C．135° D．150°

（2）.如图，等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DE∥BC，则这个图形中的等腰三角形共有（ ）

A. 4个 B. 5个 C . 6个 D. 7个

（3）.在等边△ABC中，BD平分∠ABC，BD=BF，则∠CDF的度数是（　　）

A．10° B．15°

C．20°

D．25°

（4）如图,△ABC和△ADE都是等边三角形，已知△ABC的周长为18cm,EC =2cm,则△ADE的周长是 ———— cm.

5). 如图，等边△ABC中，D、E、F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF．

求证△DEF是等边三角形．

(6).如图，A、O、D三点共线，△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形，求∠AEB的大小.

D．25°

（4.）如图,△ABC和△ADE都是等边三角形，已知△ABC的周长为18cm,EC =2cm,则△ADE的周长是 ———— cm.

(5). 如图，等边△ABC中，D、E、F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF．

求证△DEF是等边三角形．

(6).如图，A、O、D三点共线，△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形，求∠AEB的大小.

(7）.图①、图②中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形．

(1)如图①，线段AN与线段BM是否相等？请说明理由；

(2)如图②，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究△CEF的形状，并证明你的结论．

（2）

由学生们分组相互探讨，共同研究此题的已知、猜想结论部分，然后由小组派代表阐述推理过程，教师板书，在板书的过程中，请其它小组的同学提出合理化建议，使此题证明过程条理更加清晰，从而培养他们语言表达能力。

12.课堂小结，强化认识。（1—3分钟）

可以把课堂传授的知识尽快地转化为学生的素质；简单扼要的课堂小结，可使学生更深刻地理解知识理论在实际生活中的应用，并且逐渐地培养学生具有良好的总结能力。

判定等边三角形的方法：

　　从边的角度：等边三角形的定义；

　　从角的角度：等边三角形的两条判定定理．?

等边三角形的判定定理1： 三个角都相等的三角形是等边三角形．

等边三角形的判定定理2： 有一个角为60°的等腰三角形．

?

13.布置作业。

课堂作业：83页习题13.3第12、14题。

五、说板书设计

我比较注重直观、系统的板书设计，及时地体现教材中的知识点，以便于学生能够理解掌握。

13.3.2等边三角形

一、定义 ???????探索???????????? 例题1 ：

二、性质 ????????????????????????练习1

三、判定??

?

活动7：作业

在例题图形的基础之上,将△ ADE绕A顺时针旋转120°，连接CE、BD，与BA、EA分别交于M、N，连接MN
。

（1）求证：△ CAE≌ △BAD

（2）求证： △MNA为等边三角形。

（3）
若分别取CE、BD的中点P、Q，试判断△APQ的形状；

（4）若把等边△AED绕点A旋转任意角度（即C、A
、D不共线），上述结论是否都成立？为什么？



A

A

D E

C

B



延伸问题的呈现旨在引导学生用运动的观点看待问题。

以题结课

此题旨在应用等边三角形的知识解决综合性较强的问题。

拓展视野，升华知识。

承接例题，进一步巩固等边三角形的性质以及判定方法的应用。







回顾思考

布置作业



(7）.图①、图②中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形．

(1)如图①，线段AN与线段BM是否相等？请说明理由；

(2)如图②，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究△CEF的形状，并证明你的结论．

12.课堂小结，强化认识。（1—3分钟）

?

13.布置作业。

课堂作业：83页习题13.3第12、14题。

五、说板书设计



由学生们分组相互探讨，共同研究此题的已知、猜想结论部分，然后由小组派代表阐述推理过程，教师板书，在板书的过程中，请其它小组的同学提出合理化建议，使此题证明过程条理更加清晰，从而培养他们语言表达能力。

判定等边三角形的方法：

　　从边的角度：等边三角形的定义；

　　从角的角度：等边三角形的两条判定定理．?

等边三角形的判定定理1： 三个角都相等的三角形是等边三角形．

等边三角形的判定定理2： 有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形

13.3.2等边三角形

一.定义 探索

二.性质 （1）.三条边都相等

（2）.三个角都相等，并且每一个角都等于60°

（3）.三线合一

（4）.是轴对称图形，有三条对称轴

三.判定

（1）边：三边相等的三角形是等边三角形

（2）.角：三角相等的三角形是等边三角形

（3）.边角：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

定义

典例精析

练习

小结

布置作业







通过此题研究进一步培养学生合作交流意识，提高分析问题解决问题的能力，进一步巩固等边三角形的性质以及判定方法的应用。

可以把课堂传授的知识尽快地转化为学生的素质；简单扼要的课堂小结，可使学生更深刻地理解知识理论在实际生活中的应用，并且逐渐地培养学生具有良好的总结能力。

题不在多，贵在精

我比较注重直观、系统的板书设计，及时地体现教材中的知识点，以便于学生能够理解掌握。





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13.3.2（1）等边三角形教学设计由用户“cloudyccc”分享发布，转载请注明出处 回顶部 | 首页 | 电脑版 | 举报反馈 更新时间2021-02-10 17:13:08