11.1.1三角形的边导学案
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第十一章 三角形
11．1 与三角形有关的线段
11．1．1 三角形的边
学习目标：1．认识三角形的边、内角、顶点，能用几何语言表示三角形．
2．掌握三角形三边的关系定理，能利用定理及其推论进行简单的证明．
3．了解三角形按边分类的原则和结论．
重点：理解三角形三边之间的不等关系．
难点：运用三角形三边之间的不等关系解题．
/
一、知识链接
在下面画一个三角形，观察回忆你所学过或知道的三角形的有关知识，并写出来．
二、新知预习
1．根据小学认识的三角形判断，是三角形在括号内打“√”，不是三角形在括号内打“×”．
/
（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
2．自主归纳：
（1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段首尾_____相连所组成的图形．
（2）三角形的构成：如图，
边： _____条，分别为线段____、______、______；
顶点：___个，点A、B、C为三角形的三个顶点;
角： ____个，分别为∠ A、∠ B、∠ C．∠A,∠B,∠C是相邻两边组成
的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。
顶点是A,B,C的三角形记作： △ ，读作： ．
3．三角形按角分类，可以分为________三角形，_____三角形和______三角形．
三、自学自测
如图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．
/
有____个三角形，分别记作：_______________________________________．
四、我的疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
/
要点探究
探究点1：三角形的相关概念
找一找：
(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？
(2)以AB为边的三角形有哪些？
（3）以E为顶点的三角形有哪些？
（4）以∠D为角的三角形有哪些？
（5）说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边．
方法总结:数三角形的个数时,抓住不在同一条直线上的三个点能组成一个三角形;再按字母的顺序去数．
探究点2：三角形的分类
问题1：观察下列三角形，说一说，按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？
/
问题2：如果以三角形边的元素的不同，三角形该如何分类呢？观察图形回答下面各小题．
/ / /
（1）等腰三角形和等边三角形的区别是什么?
( 2 )从边上来说，除了等腰三角形和等边三角形还有什么样的三角形?
( 3 )根据上面的内容思考：怎样对三角形进行分类？
三角形按角分类：
三角形
三角形按边分类：
三角形
探究点3：三角形的三边关系
1．做一做:
在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A→B路线，而不选择A→C →B路线，难道小狗也懂数学？
/
答：理由是______________________________．
2．议一议：
（1）在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么大小关系?
（2）在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么大小关系?
（3）三角形三边有怎样的不等关系?
归 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 个 C．5个 D．6个
/
2．用木棒钉成一个三角架,两根小棒分别是7cm和10cm,第三根小棒可取( )
A．20cm B．3cm C．11cm D．2cm
3．如图，在△ACE中，∠CEA的对边是 ．
/
4．已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这个三角形的周长为_______．
5．若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数,求第三边的长．
拓展提升
已知：a、b、c为三角形的三边长，化简：|b+c-a|+|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|．
/
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