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一道经典全等三角形几何题的六种证明方法
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【例23】如图，已知等腰直角三角形，平分，，垂足为，求证：．
【解析】解法一：如图，延长、于．
∵，，
∴．
∵，，
∴．
又∵，，
∴，
∴．
∵，
∴．
解法二：如图，作的平分线，则．过作，垂足为，连接．
∵，
∴，，
∴．
∴，．
∴，故．
∴是的中垂线，
∴．
∵，，， 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 图，取的中点，连接、．
∵是斜边上的中线，
∴，．
∵，，∴，
∴、、、点共圆．
∴，∴．
又∵，∴．
即，∴．
解法六：如图，作的中线，则，平分，取的中点，连接、，则．
∵是斜边上的中线，
∴，∴，
∴，
∴．
又∵，，，
∴．
∵，∴．即．
∴，∴，
即，故．
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