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函数恒成立与存在性问题
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恒成立与存在性问题
基本方法：
恒成立问题：
1. 对于，恒成立等价于.
2. 对于，恒成立等价于.
3. 对于，等价于.
4. 对于，等价于.
5. 对于，，等价于构造函数，在区间上的最小值.
6. 对于，，等价于构造函数，在区间上的最大值.
7. 在区间上单调递增，等价于.
8. 在区间上单调递减，等价于.
存在性问题：
1. ，使得成立，等价于.
2. ，使得成立，等价于.
3. ，使得成立，等价于.
4. ，使得，等价于.
5. ，使得，等价于构造函数 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 的取值范围.
2. 设函数（e为自然对数的底数），若不等式在区间内有解，求实数a的取值范围.
二、课堂练习
1. 已知为函数的导函数，，当时，恒成立，求的取值范围.
2. 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.
三、课后作业
1. 已知函数，在区间单调递减，求实数m的取值范围.
2. 已知函数. 若当时，，求的取值范围.
3. 已知函数且.
（1）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；
（2）若函数，若存在使不等式成立，求实数的取值范围.
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