高考数学不等式选讲学生版
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不等式选讲
【考生存在问题报告】
（一）绝对值不等式求解技能掌握不到位
【例1】（2019·**_*学高三）[选修4-5：不等式选讲]:已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）设，，且的最小值为.若，求的最小值.
（二）不能对条件进行正确的等价转化
【例2】【2017全国卷Ⅲ23（2）】已知函数.若不等式的解集非空，求m的取值范围.
【例3】（2020·福建高三）已知函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．
．
（三）不等式证明思路不清，无法迅速找到切合题意的证明方法
【例4】（2020·广西高三）设，且.
（1）求证：；
（2）若，求证：.
（四）知识掌握不熟练，无法优选算法化简求解过程
【例5】【2014全国卷Ⅱ24（1）】设函数= 证明：2；
【命题专家现场支招】
一、解决问题的思考与对策
（一）强化绝对值不等式的求解训练
高考全国卷从2007年起，除了2014年外每年都涉及绝对值不等式求解问题的考查，可以归纳为写成分段函数求解、利用函数图象求解、利用绝对值不等式性质求解等方法，应加强这一方面的专项训练，让学生熟练掌握绝对值不等式求解的方法、步骤，做到既能正确分类，又能合理整合，准确快捷解答，同时注意引导学生对求解过程等价性的关注.
【例6】（2020·贵州高三）设函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若，且关于的不等式有解，求的取值范围.
（二）加强对不等式“恒成立”、“能成立”、“恰成立”几种模型的识别及求解能力
不等式“恒成立”、“能成立”、“恰成立”是高考的常见模型，解决问题的关键是对其进行恰当的等价转换，并借助函数与方程思想，数形结合思想，利用函数图象、函数最值等来解决问题.复习教学中可通过一题多变强化对上述各种模型的识别，掌握其解决方案.
【例7】（2020·**_*高三期末）已知.
（1）若不等式的解集是区间的子区间，求实数a的取值范围；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围.
【例8】（2020·江西高三）已知函数.
（1）当时，解不等式；
（2）若关于的不等式的解集包含，求的取值范围.
【例9】（2020·江西高三）设函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若恒成立，求的取值范围．
（三）关注均值不等式、绝对值不等式性质的应用
均值不等式、绝对值不等式性质在求最值、证明不等式等方面都有很重要的作用. 应用均值不等式或绝对值不等式性质求最值时，均应注意等号成立的条件是否具备，仅当等号成立的条件具备时方可应用其求最值，这也是用均值不等式或绝对值不等式性质求最值的一个易错点，应提醒学生关注.
【例10】（2020·河南高三期末）已知函数，记不等式的解集为.
（1）求；
（2）设，证明：.
【例11】（2020·**_*高三）已知实数a、b、.
（1）若，求的最小值；
（2）若，求证：.
二、典型问题剖析
（一）含绝对值不等式的求解
1．零点分段求解绝对值不等式的模型
(1)求零点；
(2)划区间，去绝对值号；
(3)分别解去掉绝对值号的不等式；
(4)取每个结果的并集，注意在分段讨论时不要遗漏 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。
15．（2020·***教研室高三期末）已知函数．
（1）解不等式；
（2）设函数的最小值为，若，均为正数，且，求的最小值．
.
16．（2020·福建高三期末）设函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若函数的最大值为，且正实数、满足，求的最小值.
17．（2020·**_*学高三期末）已知函数.
(Ⅰ)若，求实数的取值范围；
(Ⅱ)若不等式恒成立，求实数的取值范围.
18．（2020·陕西高三）已知.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）证明：当，时，恒成立.
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