经济数学复习要点
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经济数学复习要点
一、概念理解，简单的结论
1．初等函数连续区间
结论：初等函数在定义区间内连续.
练习：
(1)函数连续区间为____ 。
(2)函数连续区间为____ 。
(3)函数连续区间为____ 。
＊(4)函数连续区间为____ 。
无穷小、无穷大识别
要点：(1) 函数的无限变化趋势
(2)无穷小比较：设时，都是无穷小，
特别时，
练习：
(1) 设，当 时为无穷小；当 时为无穷大；
(2) 设，当 时为无穷小；当 时为无穷大；
(3) 时，无穷小，，，中比高阶的无穷小为 ____ ；比低阶的无穷小为 ________ ;与等价的无穷小为________________.
(4) 时, 无穷小 _____ ; 无穷小 _ .
两个重要极限
结论：
练习：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ；
(5) ； （6) .
分段函数在分段点的连续性、可导性
结论：(1)函数在处连续
＊(2)函数在处可导
(3)函数在处可导函数在处连续
练习：
（1）若函数 在点连续，则 _________；
＊（2）若函数 在点可导，则 _____， _____；
(3) 若函数在点连续，则的值为____________；
（4）时，函数在处连续？
（5）函数在处有（ ）。
（A）可导且 （B）可导且
（C）连续但不可导 （D）不连续
＊（6）若函数在处可导，则（ ）
（A） （B）（C） （D）
＊（7）函数在处可导，当由变到时，对应函数的增量与微分分别为，下列叙述错误的是( )。
A．函数在处连续 B. 当时，与是同阶无穷小
C. D. 当很小时，有：
导数的几何意义
结论：曲线在处切线斜率为，法线与切线垂直；
直线的点斜式方程：。
练习：
(1) 曲线在点处切线方程为________________
(2) 曲线在点处切线方程为___________;法线方程为_________.
复合函数的导数、微分、积分
结论：(1) 复合函数，其中的导数：
(2) 微分形式不变性:
(3) 积分形式不变性：
练习：
(1) 若则_____________，
(2) 若则 ____________，_____________。
(3) ， 则 __________ _________。
(4) 若，则__ ____，__ ____，
(5) 若 则__ __，__ ____，
(6) 由，则________，__ _____；
(7) 由，则____ __，___________，
连续函数闭区间上函 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 本最低，并求最低平均成本。
（4）设某种商品每天生产单位时固定成本为20元，边际成本函数为（元/单位），求成本函数；如果这种商品规定的销售单价为18元，且产品能全部售出，求总利润函数，并问每天生产多少单位时才能获得最大利润。
求平面图形的面积
步骤：
（1）画出图形
（2）选择积分变量（或），确定积分区间；
（3）用定积分表示面积，并计算定积分
练习：
（1）计算曲线与直线所围成的图形面积
（2）计算曲线与直线所围成的图形面积
（3）计算曲线与直线所围成的图形面积
（4）计算曲线与直线所围成的图形面积
（5）计算曲线与直线所围成的图形面积
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