数学测试1（中等）
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一．选择题（共15小题）
1．集合A＝{x|x2㧟2x㧟3＝0}，B＝{x|mx+1＝0}，A∪B＝A，则m的取值范围是（ ）
A．{㧟1，/} B．{㧟1，3} C．{0，㧟/} D．{0，1，㧟/}
2．“m2+4m＝0”是“幂函数/为偶函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．下列各组中的两个函数表示同一函数的是（ ）
A．/，y＝/ B．y＝lnx2，y＝2lnx
C．/，y＝x+1 D．/，/
4．函数/的图象大致为（ ）
A．/
B．/
C．/
D．/
5．若定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（2）＝0，则不等式xf（x+1）≤0的解集为（ ）
A．（㧟∞，㧟3]∪[1，+∞） B．（㧟∞，㧟3]∪[0，1]
C．[㧟3，㧟1]∪[0，1] D．[㧟3，㧟1]∪[1，+∞）
6．若函数f（x）＝3sinωx+4cosωx（/，ω＞0）的值域为[4，5]，则/的取值范围为（ ）
A．[/，/] B．[/，/] C．[/，/] D．[/，/]
7．设函数/，若对?x∈R，不等式f（ax）≥f（x2+9）成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．（㧟∞，㧟4]∪[4，+∞） B．[㧟4，4]
C．（㧟∞，㧟6]∪[6，+∞） D．[㧟6，6]
8．设函数/若对任意给定的m∈（0，2），都存在唯一的非零实数x0满足/，则正实数a的取值范围为（ ）
A．/ B．/ C．（0，2] D．（ 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 是 ．
四．解答题（共7小题）
17．已知函数/为偶函数．
（1）求b的值；
（2）求f（x）的最小值；
（3）若f（t（2x㧟2㧟x））＜f（22x+2㧟2x）对?x∈R恒成立，求实数t的取值范围．
18．已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）＝f（x）+f（y）且当x＞0，f（x）＜0，且f（1）＝㧟2．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）求f（x）在区间[㧟3，3]上的最大值；
（3）解关于x的不等式f（ax2）㧟2f（x）＜f（ax）+4．
19．设函数/．
（1）求f（x）的单调增区间；
（2）求f（x）在[0，π]上的最大值与最小值．
20．已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，向量/＝（sinB，1㧟cosB）与向量/＝（2，0）夹角的余弦角为/．
（1）求角B的大小；
（2）求sinA+sinC的取值范围．
21．已知函数f（x）＝ax2㧟2ax+b（a＞0），在区间[0，3]上有最大值16，最小值0．
（1）设/，求h（x）的值域：
（2）设/，若不等式g（log2x）㧟k?log2x≥0在x∈[4，16]上有解，求实数k的取值范围．
22．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜/）的部分图象如图所示．
（1）求f（x）的解析式及对称中心坐标：
（2）先把f（x）的图象向左平移/个单位，再向上平移1个单位，得到函数g（x）的图象，若当x∈[/，/]时，关于x的方程g（x）+2a㧟1＝0有实数根，求实数a的取值范围．
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