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5.1二次函数

一．选择题（共2小题）

1．下列函数是关于
的二次函数的有
　　

①
；②
；③
；④
为任意实数）；⑤
；⑥
．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．在圆的面积公式
中，
与
的关系是
　　

A．一次函数关系 B．正比例函数关系

C．二次函数关系 D．不是函数关系

二．填空题（共4小题）

3．如果函数
为常数）是二次函数，那么
取值范围是　 　．

4．若函数
是二次函数，则
　 　．

5．当
　 　时，函数
是二次函数．

6．若点
在函数
的图象上，则
点的坐标是　　．

三．解答题（共3小题）

7．已知二次函数
，当
时，
；当
时，
，求该函数解析式．

8．正方形铁片的边某某为
，在四个角上各剪去一个边某某为

的小正方形，余下的部分做成一个无盖的长方体盒子．

（1）求盒子的表面积
与小正方形的边某某

之间的函数关系式；

（2）当小正方形的边某某为
时，求盒子的表面积．

9．如图，矩形的长是
，宽是
，如果将长和宽都增加
，那么面积增加
．

（1）求
与
的函数表达式；

（2）求当边某某增加多少时，面积增加
．



5.1二次函数

参考答案与试题解析

一．选择题（共2小题）

1．下列函数是关于
的二次函数的有
　　

①
；②
；③
；④
为任意实数）；⑤
；⑥
．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如
、
、
是常数，
的函数，叫做二次函数进行分析可得答案．

【解答】解：是关于
的二次函数的有①③，

故选：
．

【点评】此题主要考查了二次函数定义，判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．

2．在圆的面积公式
中，
与
的关系是
　　

A．一次函数关系 B．正比例函数关系

C．二次函数关系 D．不是函数关系

【分析】根据形如
、
、
是常数，
是二次函数，可得答案．

【解答】解：在圆的面积公式
中，
与
的关系是二次函数，故
正确；

故选：
．

【点评】本题考查了二次函数，注意
是常数．

二．填空题（共4小题）

3．如果函数
为常数）是二次函数，那么
取值范围是　
　．

【分析】依据二次函数的二次项系数不为零求解即可．

【解答】解：
函数
为常数）是二次函数，

，解得：
，

故答案为：
．

【点评】本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的特点是解题的关键．

4．若函数
是二次函数，则
　
　．

【分析】根据二次函数的定义解答．

【解答】解：
是二次函数，

，

解得
．

故答案为
．

【点评】本题考查了二次函数的定义，要知道，形如
、
、
是常数，
的函数，叫做二次函数．其中
、
是变量，
、
、
是常量，
是二次项系数，
是一次项系数，
是常数项．
、
、
是常数，
也叫做二次函数的一般形式．

5．当
　3　时，函数
是二次函数．

【分析】根据二次函数的定义进行解答．

【解答】解：
函数
是二次函数，

，且
，

整理，得

，且
，

解得
．

故答案是：3．

【点评】本题考查了二次函数的定义：一般地，形如
、
、
是常数，
的函数，叫做二次函数．其中
、
是变量，
、
、
是常量，
是二次项系数，
是一次项系数，
是常数项．
、
、
是常数，
也叫做二次函数的一般形式．

6．若点
在函数
的图象上，则
点的坐标是　
　．

【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征把
代入函数解析式求出
的值，则可确定
点坐标．

【解答】解：把
代入
得
，

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，宽是
，如果将长和宽都增加
，那么面积增加
．

（1）求
与
的函数表达式；

（2）求当边某某增加多少时，面积增加
．

【分析】（1）根据题意，借助于矩形面积，直接解答；

（2）在（1）中，把
代入即可解答．

【解答】解：（1）由题意可得：
，

化简得：
；

（2）把
代入解析式
中得：
，

解某某：
，
（舍去）．

当边某某增加
时，面积增加

【点评】本题考查的是二次函数的实际应用，难度简单．

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日期：2019/6/29 14:22:09；用户：***；邮箱：***；学号：***

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