小学数学8.4圆的标准方某某和一般方某某教案
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科目
数 学
任课教师
班别
课题
8.4圆的标准方某某和一般方某某
课时
2
讲课时间
第16周
教学
目标
知识目标：
（1）了解圆的定义；
（2）掌握圆的标准方某某和一般方某某．
能力目标：
圆的标准方某某和一般方某某的理解与应用。
技能目标：
培养学生的数学思维及分析问题和解决问题的能力。
教学
重点
圆的标准方某某和一般方某某的理解与应用．
教学
难点
对圆的标准方某某和一般方某某的正确认识．
教学
形式
理论教学
教具、
媒体使用
多媒体、三角板
【教学过程】
环节
教学内容
师生互动
设计意图
引
入
圆是平面内到定点的距离为定长的点的轨迹，定点叫做圆心，定长叫做半径．如图8－18所示，将圆规的两只脚张开一定的角度后，把其中一只脚放在固定点O，另一只脚紧贴点所在平面上，然后转动圆规一周（圆规的两只脚张开的角度不变），画出的图形就是圆．
图8－18
【说明】
圆心和半径是圆的两个要素．
教师引导分析，
学生思考．
创设问题情境，启动学生思维．
启发学生思考。
新
课
下面我们在直角坐标系中研究圆的方某某．
图8－19
设圆心的坐标为，半径为r，点为圆上的任意一点（如图8－19），则 ，
由公式（8.1），
得 ，
将上式两边平方，得
（8．8）
这个方某某叫做以点为圆心，以为半径的圆的标准方某某．
特别地，当圆心为坐标原点时，半径为的圆的标准方某某为 （8．9）
教师提出问题．学生分类讨论，分小组探究．
在学生充分讨论的基础上，找个别学生回答，教师点评．
带领学生
分析
引导式启
发学生得
出结果
例题分析
例1 求以点为圆心，为半径的圆的标准方某某．
解 因为, 故所求圆的标准方某某为
．
例2 写出圆的圆心的坐标及半径．
解 方某某
可化为
，
所以 ，
故，圆心的坐标为，半径为．
【说明】
使用公式（8.8）求圆心的坐标时，要注意公式中两个括号内都是“－”号．
教师引领分析，讲解说明；
学生思考，主动求解
通过例题进一步领会
注意观察
学生是否
理解知识点
巩固练习
1．根据下面条件，求出圆的标准方某某，并画出图形．
（1）圆心，半径；
（2）圆心，半径．
2．根据下列圆的标准方某某，分别求出圆心的坐标与半径，并画出图形．
（1）；
（2）．
教师提问、巡视、指导；
学生思考、求解。
及时了解学生知识掌握情况
新知识
将圆的标准方某某
展开并整理，可得
.
令，，，
则 （1）
这是一个二元二次方某某．观察方某某（1），可以发现它具有下列特点：
⑴ 含项的系数与含项的系数都是1；
⑵ 方某某不含xy项．
那么，具有这两个特点的二元二次方某某一定是圆的方某某吗？
将方某某（1）配方整理得
, （2）
当时，方某某（2）为是圆的标准方某某，其圆心在，半径为．
方某某
）
（8．10）
叫做圆的一般方某某．其中均为常数．
【想一想】
为什么必须有的条件？
教师提出问题．学生分类讨论，分小组探究．
在学生充分讨论的基础 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 径．
教师提问、巡视、指导；
学生思考、求解。
及时了解学生知识掌握情况
小
结
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
圆的标准方某某及一般方某某
结论：
这个方某某叫做以点为圆心，以为半径的圆的标准方某某．
（其中
）
叫做圆的一般方某某．其中均为常数．
师生共同回顾本节所学内容。
总结本节内容，及时了解学生知识掌握情况．
作
业
（1）阅读理解：教材章节8.4。
（2）书面作业：教材P76，习题8.4 A组（必做）；8.4 B组（选做）
学生标记作业，课后完成。
分层次要求
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