2.1直线与圆的位置关系（2）教学设计
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浙教版数学九年级下册2.1直线与圆的位置关系（2）教学设计
课题
2.1直线与圆的位置关系（2）
单元
第二单元
学科
数学
年级
九年级
学习
目标
(一)知识目标
通过动手操作，经历圆的切线的判定定理得产生过程，并帮助理解与记忆.
(二)能力训练点
在探索圆的切线的判定定理的过程中，体验切线的判定、切线的特殊性.
(三)情感目标
通过圆的切线的判定定理得学习，培养学生学习主动性和积极性.
重点
圆的切线的判定定理.
难点
定理的运用中，辅助线的添加方法.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1复习回顾
2.创设情景：
下雨天，你快速转动雨伞时，雨水飞出的情景你看见过吗？工人师傅用砂轮打磨工件飞出火星的情景见过吗？
(动画演示)
3.动手操作：
如图，在⊙O上任取一点A，连结OA，过点A作直线l⊥OA.
想一想：（可与同伴交流）
(1)圆心O到直线l的距离d和圆的半径r有什么关系？
(2)直线与⊙O的位置有什么关系？根据什么？
(3)由(1), (2)你能发现直线l有什么特征？
启发学生得出结论：由于圆心O到直线l 的距离等于圆的半径，因此直线l 一定与圆相切.
请学生回顾作图过程，切线l 是如何作出来的？它满足哪些条件？
①经过半径的外端；②垂直于这条半径.
1.积极思考，主动抢答
2..认真观察、积极思考，组内交流，
3.动手画，小组内交流
.
1.通过回顾，调动学生学习新课的热情，为学习切线的判定定理做准备.
2.设置情景，导入新课，引起学生学习的新知的兴趣.
3.进一步理解直线与圆相切的判定方法
.
讲授新课
讲解概念：
直线与圆相切的判定定理：
经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
几何语言表示:
∵ l⊥OA 且OA为圆O的半径
∴ l是⊙O的切线
2.切线的判定方法有：
仔细观察，认真思考，这些相切吗？怎么判定直线与圆相切？
学生回答后，教师总结：
①经过半径的外端；②垂直于这条半径.3例题讲解：
例1 已知:如图A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC,∠A=30°.求证:直线AB是⊙O的切线.
小结：
1 有交点，连半径，证垂直
变式1 直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.
求证:直线AB是⊙O的切线.
2.无交点，作垂线，证半径
变式2 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC 的角平分线.以O为圆心，OC为半径作⊙O.
求证：AB是⊙O的切线.
例2、如图，台风中心P（100，200）沿北偏东30°的方向移动，受台风影响区域的半径为200km,那么下列城市A（200，380），B（600，480），C（550，300），D（370，540 ）中，哪些受到这次台风的影响，哪些不受到这次台风的影响？
提醒： （1）将实际问题抽象为数学问题（画图，转化为直角三角形的问题）； （2）根据题目的条件，适当选择锐角三角函数等去解三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）还原为实际问题的答案。
1.合作交流，探索理解概念，
2.积极参加学习活动中，探索新知的应用.并思考总结其中的蕴含的一般思路.
3. 小组合作，积极展示
1.学习有关概念
2.为学生作示 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C．
（1）若点A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求点B的坐标；
（2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．
自学、互学、小组合作学习.
进一步巩固新学的知识.
课堂小结
1.切线的判定定理:
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.
2.切线的判定方法：
① 直线与圆有唯一公共点；
② 直线到圆心的距离等于圆的半径；
③ 切线的判定定理.
认真回顾，思考并积极回答，
系统化本节知识要点
板书
1.切线的判定定理：
2.切线的判定的方法
给学生留下学习的参照
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