11.3.2 多边形的内角和2导学案
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11.3.2 多边形的内角和
教学目标
知识与技能
1.掌握多边形的内角和的计算方法，并能用内角和知识解决一些较简单的问题；
过程与方法
通过多边形内角和计算公式的推导，培养学生探索与归纳能力
情感态度价值观
通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，求知欲望，养成良好的数学思维品质
教学重点
多边形的内角和以及外角和
教学难点
如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和
教学准备
学生：量角器、直尺（三角尺）；教师：教具（全等四边形四个）。
教学过程（师生活动）
设计理念
创设情境引入新课
1. (1)你知道三角形的内角和是多少度吗？
【三角形的内角和等于180°】
(2)长方形的内角和等于 ，正方形的内角和等于
2、你知道任意一个四边形的内角和是多少吗？通过今天的学习我们就能明白其中的一些道理，引出课题．
利用学生的好奇心设疑，激发学生的求知欲望，使他们能自觉地参与到下面多边形内角和探索的活动中去
新课教学
1. 探索四边形的内角和
学生叙述对四边形内角和的认识．
（如：通过测量相加求内角和，通过画四边形对角线分成两个三角形来计算内角和等）．
建议：①对于学生提出的不同方法加以及时肯定；②对于通过“分割转化”来求内角和的方法加以强调，并提出是数学学习中的一种常用方法；
③可以启示学生用其他方法证明四边形内角和为360度
A
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例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
已知：四边形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：∠B与∠D的关系．
分析：本题要求∠B与∠D的关系，由于已知∠A＋∠C＝180°，所以可以从四边形的内角和入手，就可得到完满的答案．
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例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？
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已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角．
求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．
分析：关于外角问题我们马上就会联想到平角，这样我们就得到六边形的6个外角加上它相邻的内角的总和为6×180°．由于六边形的内角和为（6—2）×180°=720°．
这样就可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．
多边形的外角和等于360°．
所以我们说多边形的外角和与它的边数无关．
对此，我们也可以象以下这种，理解为什么多边形的外角和等于360°．
如下图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°．
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巩固练习
教材24页练习1、2、3.
巩固新知识；
小结与作业
课堂小结
学生回顾本节课所学内容（包括数学思想方法）
本课作业
1.必做题：
2．选做题：
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