11.2.2三角形的外角教案
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三角形的外角
教学
目标
知识与技能：了解三角形的外角定义，能在任意三角形中找到三角形的外角，反过来，给出一个外角能够找到相应的三角形
过程与方法：在观察、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯.
情感态度价值观:在解决实际问题的过程中，体会数学的乐趣
重点、
难点
教学重点
三角形外角的性质
教学难点
1.运用三角形外角的性质进行有关计算时能够准确地推理.
2.利用三角形外角的性质解决一些复杂的几何问题与实际问题.
课前准备：预习
多媒体课件
教
学
过
程
一、教师引课
同学们，我们已经学习了三角形,对三角形有了一定的认识,那么你能说一说我们都学习了哪些与三角形相关的知识吗？
我们数学和实际生活是紧密相连的，利用我们学到的知识可以解决现实中的很多问题、现在有一个关于建筑学上的小问题，你能不能利用你所学的知识来帮着解决一下呢？
播放视频，测量金字塔斜面和地面的夹角，却不能进到金字塔的里面，怎么办呢？看看可以把个问题转化为咱们数学中的知识呢？
生：转化为三角形
师：侧面和地面的夹角转化为求∠ACB的度数，延长BC得到∠ACD，∠ACD由于是在三角形的外面，所以很容易就可以得到∠ACD的度数。大家观察一下∠ACD与所求角∠ACB有什么关系呢?
生：邻补角
师：如果∠ACD是1300，那么∠ACB是多少度呢？
生：50度
师：咱们都知道∠ACB 是三角形的内角，那大家猜一下，∠ACD叫做三角形的什么角呢？
生：外角
师：这就是咱们今天将要学习的内容，三角形的外角。大家观察这个∠ACD是由什么组成的呢？
引导学生得出外角是由一边的延长线和一边的夹角所组成的。
新知讲解(25分钟)
（一）：三角形的外角
定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
设计意图：由视频创设情景，引出问题，然后由学生总结三角形外角的定义，更能让学生加深印象，易于理解。
问题1 如图，延长AC到E,∠BCE是不是△ABC的一个外角？∠DCE是不是△ABC的一个外角？
∠BCE是△ABC的一个外角，∠DCE不是△ABC的一个外角.
问题2 如图，∠ACD与∠BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？
∠ACD 与∠BCE为对顶角，∠ACD =∠BCE；在三角形每个顶点处都有两个外角.
画一画 画出△ABC的所有外角，共有几个呢?
设计意图：加强学生对三角形外角概念的理解,能够找到任意一个三角形的外角,总结出每个三角形的外角有六个,每个三角形顶点处有两个外角,并且这两个外角互为对顶角.
总结归纳：
三角形的外角应具备的条件？
同桌之间讨论得出结论后回答。
①角的顶点是三角形的顶点；
②角的一边是三角形的一边；
③另一边是三角形中一边的延长线.
设计意图：进一步加深学生对三角形外角概念的理解.
练一练：
如图,∠ BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？
设计意图：给一个三角形,能确定它的外角,反过来,给一个外角,能确定是哪个三角形的外角.
（二）：外角的性质
问题1 如图，△ABC的外角∠BCD与其相邻的内角∠ACB有什么关系？
问题2：如图，△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。
作业：
如图，P为△ABC内一点，∠BPC＝150°，∠ABP＝20°，∠ACP＝30°，求∠A的度数．
【变式题】 (一题多解)如图，∠A=51°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度数.
教学
反思
整体来说，本节课的教学围绕三角形的外角识别、性质及应用展开教学，在讲解外角和内角的关系时层层递进，重点得到突出。但是也存在一些不足，在引导学生认清外角以及外角的性质后，没有进一步的强化性质的用处，所以学生一开始不会很好的应用，而是利用三角形内角和再利用邻补角去求。在以后的做题过程中要进一步强化外角性质的应用。
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