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第十二章 全等三角形复习与小结文化中学 张某某1、读图1，填空：

①若△ABC≌△DCB，AB=3，∠A=70°，则∠ABC=60°，

则CD= ,∠D= ,∠DBC= .

②若AB=DC，请补充一个条件 ，

使△ABC≌△DCB。

③若∠ABC=∠DCB，请补充一个条件 ， 使△ABC≌△DCB。

回顾思考：图1温故而知新2、如图2，在四边形ABCD中，DE平分∠ADC，∠B=∠C=90°,EF⊥AD,E是BC的中点，试说明AE平分∠DAB。本章总结提升相等 相等 相等 重合 SSSSASASAAASHL角的平分线1.如图，已知AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，∠1=∠2。试说明：

（1）△ABE ≌ △ACD （2）AM=AN

小试牛刀：证明：

（1）∵∠1=∠2，

∴∠1+∠BAC=∠2+∠BAC

即∠DAC=∠EAB

∴在△ABE和△ACD中，

AB=AC

∠EAB=∠DAC

AE=AD

∴△ABE≌△ACD(SAS)

敏而好学1.如图，已知AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，∠1=∠2。试说明：

（1）△ABE ≌ △ACD （2）AM=AN

小试牛刀证明：

(2)∵△ABE≌△ACD

∴∠D=∠E

∴在△ADM和△AEN中，

∠1=∠2

AD=AE

∠D=∠E

∴△ADM≌△AEN（ASA）

∴AM=AN1.如图，在Rt△ABC和Rt△CDE中,已知∠ACB=∠ECD=90°，AC=BC，CD=CE，M、N分别为AE，BD的中点。

（1）试探讨图1中CM与CN的关系。

（2）如图2，若三角形CDE绕C旋转一定角度，

其他条件不变，则（1）的结论是否仍然成立？试说明。图1图2合作探究：三人行必有我师1.如图1，在Rt△ABC和Rt△CDE中,已知∠ACB=∠ECD=90°，AC=BC，CD=CE，M、N分别为AE，BD的中点。思考：你能在图中找到哪些全等三角形？

试说明理由。解：(1)CM=CN且CM⊥CN,理由如下：

∵△ACB和△ECD是等腰Rt三角形

∴∠ACE = ∠BCD = 90°

∴在△ACE和△BC 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 BC的外角平分线，点P为射线AE上的一点（不与点A重合）。如图点P是射线AE上任意一点。

求证：BP+PC＞AB+AC。

图2如图，射线AE为△ABC的外角平分线，点P为射线AE上的一点（不与点A重合）。如图点P是射线AE上任意一点。

求证：BP+PC＞AB+AC。

变式:如图，射线AE为△ABC的外角平分线，点P为射线AE上的一点（不与点A重合），若点P在AE上满足∠BPC=∠BAC，作PM⊥BA的延长线于M点，AM=3。

求AC－AB的值。你有哪些收获呢？

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