北师大版九年级数学（上）期中复习题
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北师大版九年级数学（上）期中复习题
一、选择题
1、下列命题中正确的是（ ）
A． 有一组邻边相等的四边形是菱形 B． 有一个角是直角的平行四边形是矩形
C． 对角线垂直的平行四边形是正方形 D． 一组对边平行的四边形是平行四边形
2、下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
3、如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则的△AEF的面积是（ ）
A
4/
B
3/
C
2/
D
/
//
第3题图 第5题图 第6题图
4、在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是（ ） A．/?????? B． /????? C． /????? D． /
5、如图，在矩形ABCD中，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（???? ）
A、线段EF的长逐渐增大? B.线段EF的长逐渐减少
C.线段EF的长不变??? D.线段EF的长不能确定
6、如图，AB∥CD∥EF，则在图中下列关系式一定成立的是（ ）
A． /???? B． /?????? C． /????? D． /
7、?根据下列表格对应值：
/
3.24
3.25
3.26
/
-0.02
0.01
0.03
判断关于/的方程/的一个解/的范围是（?? ）
A. /＜3.24????B. 3.24＜/＜3.25 C.? 3.25＜/＜3.26???D. 3.25＜/＜3.28
8、若关于x 的一元二次方程/有解，那么m的取/值范围是（? ）
A.? /???B. /????C.? /且/?? D. /且/
9、某市2013年投入教育经费2亿元，为了发展教育事业，该市每年教育经费的年增长率均为x，从2013年到2015年共投入教育经费9.5亿元,则下列方程正确的是（?? ）
A./ ?B．/? C．/? D．/
10、顺次连接矩形各边中点所得的四边形一定是（ ）
A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.矩形
11、方程的解是（ ）
A、 －2，2 B、 0，－2 C、 0，2 D、 0，－2，2
12、用配方法将二次三项式变形，结果是（ ）
A. B. C. D.
13、党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番。在本世纪的头二十年（2001年～2020年），要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x，那么x满足的方程为（ ）
A.(1+x)2=2 B.(1+x)2=4 C.1+2x=2 D.(1+x)+2(1+x)=4
14、关于x的方程根的情况叙述正确的一项是（ ）
A、方程有两个不相等的实数根 B、方程有增根
C方程有两个相等的根 D、无解
15、若果/,则下列比例式中不正确的是( )
A./ B./ C./ D./
16、已知:如图2,在△ABC中,∠ADE=∠C,则下列等式成立的是( )
A./ B./
C./ D./
17、如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两
条同样宽的道路，余下部分作为耕地. 根据图中数据，
计算耕地的面积为（ ）
A、 600m2 B、 551m2 C、 550 m 2 D、 500m2
18、若关于x的一元二次方程x2－x－m＝0的一个根是x＝1，则m的值是( )
A.1 B.0 C.－1 D.2
2.甲、乙两人赛跑，则开始起跑时都迈出左腿的概率是( )
A.1 B. C. D.
19、用配方法解方程x2＋8x－7＝0，则配方正确的是( )
A.(x＋4)2＝23 B.(x－4)2＝23 C.(x－8)2＝49 D.(x＋8)2＝64
20、一元二次方程x2－4x＋5＝0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
21、下列判断错误的是( )
A.有一组对边平行的四边形是平行四边形
B.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
C.四个内角都相等的四边形是矩形 D.四条边都相等的四边形是菱形
22、若关于x的一元二次方程的两个根为x1＝1，x2＝2，则这个方程是( )
A.x2＋3x－2＝0 B.x2－3x＋2＝0 C.x2－2x＋3＝0 D.x2＋3x＋2＝0
23、已知一个菱形的周长是20，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是(C)
A.12 B.36 C.24 D.48
24、一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，6的四个乒乓球(除标的数字不同外，没有其他区别)，现从袋中随机一次摸出两个乒乓球，则这两个球上的数字之积为6的概率为(D)
A. B. C. D.
25、如图，正方形ABCD中，点E在对角线AC上，连接EB，ED，延长BE交AD于点F.若∠DEB＝140°，则∠AFE的度数为(A)
/
A.65° B.70° C.60° D.80°
26、如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把这个矩形沿EF折叠后，使点D恰好落在BC边上的点G处.若矩形面积为4且∠AFG＝60°，GE＝2BG，则折痕EF的长为(C)
/
A.1 B. C.2 D.2
27、下列四组线段中，是成比例线段的是( )
A．5cm,6cm,7cm,8cm B. 3cm,6cm,2cm,5cm
C. 2cm,4cm,6cm,8cm D. 2cm,3cm,4cm,6cm
28、下列性质中正方形具有而菱形没有的是（ ）
A.对角线互相平分 B.对角线相等
C.对角线互相垂直 D.一条对角线平分一组对角
29、顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（ ） ①平行四边形;②菱形;③等腰梯形;④对角线互相垂直的四边形.
A.①③ B.②③ C.③④ D.②④
30、若x=2是关于x的一元二次方程的一个解，则m的值是（ ）
A．6 B．5 C．2 D．-6
31、在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（ ）
A．12 B．9 C．4 D．3
32、某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，则根据题意列方程是(?? )
A．168（1+x）2 =128 B．168（1㧟x）2 =128
C．168（1㧟2x）=128 D．168（1㧟x2）=128.
33、若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）。
A.m = 0 B.m ≠ 1 C.m ≥0且m ≠ 1 D.m 为任意实数
34、正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A.四个角都是直角 B.两组对边分别相等
C.内角和为 D.对角线平分对角
35、小丽要在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边制成一幅矩形挂图，使整幅挂图面积是5400cm2，设金色纸边的宽度为x cm，则x满足的方程是（ ）。
A. B.
C. D.
二、填空题
36、顺次连接四边形ABCD各边中点E、F、G、H，得到四边形EFGH，只要添加????? ????????条件，就能保证四边形EFGH是矩形.
37、?如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相/交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=????????????? cm．?
38、若/，则/的值为?? ??
39、已知x1，x2是方程x2＋6x＋3＝0的两实数根，则/＋/的值为________．
40、现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得 ．
42、在比例尺为1：5 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离约为25厘米，则甲、乙两地的实际距离约为 米。
43、三角形两边的长分别是8和6，第3边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是 。
44、小明不小心把电话本的一个亲戚的手机号给弄糊了，中间两个数字已经无法看清，那么小明一次就能打通该手机号码的概率是 。
45、已知菱形的边某某5cm，一条对角线长为8cm，则该菱形的面积是___ ___cm2。
46、一个4米高的电线杆的影长是6米,它临近的一个建筑物的影长是36米.则这个建筑的高度是_________米‘
47、如图,若DE∥BC,FD∥AB,AD∶AC＝2∶3 ,AB＝9,BC＝6,则四边
形BEDF的周长为________.
48、小明抛掷一枚质地均匀的硬币9次，有6次正面向上，则第10
次抛掷这个硬币，反面向上的概率为 .
49、如果关于x的方程x2－2x＋k＝0(k为常数)有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 .
50、若x1，x2是方程2x2－3x－4＝0的两个根，则x1x2＋x1＋x2的值为 .
51、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点.若DE＝4，则AB的长为 .
/
52、让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和为 的概率最大.
/
53、如图，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是(3，4)，则顶点N的坐标是 .
/
54.如图，在△ABC中，AC＝50 cm，BC＝40 cm，∠C＝90°，点P从点A开始沿AC边某某C以2 cm/s的速度匀速移动，同时另一点Q从点C开始以3 cm/s的速度沿着射线CB匀速移动，当△PCQ的面积等于300 cm2时，运动时间为 .
/
55、已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积为_________.
56、关于x的方程是一元二次方程，则m=_________.
57、菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm ，则这个菱形的周长是 cm.
58、在实数范围内定义一种运算，其规则为a*b=a2-b2,，根据这个规则方程(x-2)*4=0的解为 .
59、已知菱形的面积为24 cm2，一条对角线长为6 cm，则这个菱形的周长是 cm．
60、若方程x2-px+q=0的两个根是-2和3，则p＝ q＝
61.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排36场比赛，则参赛球队的个数是__________．
62、若x1 =是二次方程x2+ax+1=0的一个根，则a= ，该方程的另一个根x2 = .
62、已知关于x的方程是一元二次方程,则m的值为_ 。
63、若方程kx2–6x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是 .
三、解答题
64、解下列方程
（1）/（公式法） （2） 7x2 -23x +6 =/ 0. （配方法）
（3）/（分解因式法）（4）解方程：/
65、如图所示，四边形ABCD∽四边形/，求未知边/的长度和/的度数。
??????????????? ???
66、小莉的爸爸买了某演唱会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．
（1）请用树状图或列表的方法表示出两张牌数字相加和的所有可能出现的结果；
（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？为什么？若不公平，请设计一种公平的游戏规则．
67、（共10分）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?
68、解方程
（1） （2）
69、有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35 m，求鸡场的长与宽各为多少。（10分）
70、如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与的延长线分别交于．（12分）
（1）求证：；
（2）当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．
/
71、如图,在△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F.求证: △DEH～△BCA
72、如图,已知:在四边形ABFC中，=90的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE（12分）
试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形;
当的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论.
/
73、XX百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？（12分）
74、端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．（14分）
/
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？
（2）将两幅不完整的图补充完整；
（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；
（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．
75、(10分)用适当的方法解方程.
(1)3x(x－1)＝2－2x; (2)(x－2)(3x－5)＝1.
76、如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE.求证：OE＝BC.
/
77、某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率.
78、某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100 m，200 m，1 000 m(分别用A1，A2，A3表示)；田赛项目：跳远，跳高(分别用T1，T2表示).
(1)该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率；
(2)该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率(请利用列表法或树状图加以说明).
79、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.
(1)求证：四边形OCED为菱形；
(2)连接AE，BE.AE与BE相等吗？请说明理由.
/
80、某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元.
(1)填表(不需化简)：
时间
第一个月
第二个月
清仓时
单价(元)
销售量(件)
)
(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元？
81、解方程：
(1) （配方法） (2)2x2-5x-7=0 （3）3x(2x-1)=-4(2 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 件童装每降价4元，则平均每天可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上获利1200元，那么每件童装应降价多少元？
83、如下图，在△ABC中，∠B= 90°，点P从A点开始沿AB边某某B以1厘米/秒的速度移动，点Q从B点开始沿BC边某某C以2/厘米/秒的速度移动。如果P、Q分别从A.B两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于8厘米2 ？
84.如图A.B.C.D为矩形的四个顶点，AB =163潱?AD=63潱?P.Q分别从A.C点同时出发，点P 以3cm/s 的速度向点B 移动，一直到达 B为止，点 Q以2cm/s 的速度向D 移动，一直到达 D为止。
（1）P .Q 两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33c3?（6分）
(2) P .Q 两点从出发开始到几秒时P点和Q点的距离是103潱浚?分）
24.如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E.F.G.H分别
是AD，BD， BC，AC的中点。
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论。
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